Considere a quádrica
e o plano
.
Determine a interseção de
com
. .
Determine a interseção de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma superfície quadrática
e um plano
. Nosso objetivo é encontrar a interseção entre
e
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre quadricas e planos. Vamos precisar substituir a equação do plano na equação da superfície quadrática e resolver para encontrar os pontos de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a equação do plano
na equação da superfície
. Isso significa que, onde quer que aparecer
na equação de
, vamos substituir por 3.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Simplificando os termos constantes:
Passo 4
Para facilitar, vamos completar o quadrado para a variável
. Isso ajuda a identificar melhor a forma da equação resultante.
Começamos com:
Completando o quadrado para
:
Passo 5
A equação
representa um círculo no plano onde
, com centro em
e raio 2.
Portanto, a interseção entre a superfície quadrática
e o plano
é um círculo de raio 2 centrado no ponto
.
Resposta
A interseção de
com
é o círculo definido por
no plano
.