Escreva como uma única potência:
6^4 cdot 6^62^7 cdot 2^3=

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa expressão: . Aqui, estamos lidando com potências e precisamos usar as regras de expoentes para simplificar tudo em uma única potência. Vamos precisar lembrar das propriedades de multiplicação e divisão de potências que têm a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com o numerador: 6^4 cdot 6^6 = 6^4+6 = 6^10 . Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Então:

Passo 3

Agora vamos para o denominador: 2^7 cdot 2^3 = 2^7+3 = 2^10 . Assim como no numerador, multiplicamos potências com a mesma base somando os expoentes:

Passo 4

Agora temos a expressão simplificada:
6^102^10
Podemos combinar isso em uma única potência porque as bases são diferentes, mas os expoentes são iguais. Isso pode ser representado como:
(62)^10

Passo 5

Simplificando 62 = 3 :
3^10
Então, a expressão fica:

Resposta

6^4 cdot 6^62^7 cdot 2^3 = 3^10

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