Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve transformações lineares em . As bases são e , e a matriz . A tarefa é calcular . Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a matriz da transformação linear às coordenadas do vetor dado, considerando as bases fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é a base padrão de . Isso significa que as coordenadas do vetor na base são simplesmente . Não precisamos fazer nenhuma conversão aqui porque já estamos na base padrão.
Passo 3
Agora, a matriz representa a transformação linear de para . Para aplicar ao vetor , vamos multiplicar a matriz pelo vetor de coordenadas :
Então, o resultado dessa multiplicação é .
Passo 4
O vetor está nas coordenadas da base . Para encontrar as coordenadas no espaço padrão , precisamos expressar esse vetor em termos dos vetores da base , que são e .