Considere em
as bases
e
e a matriz
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve transformações lineares em
. As bases são
e
, e a matriz
. A tarefa é calcular
. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a matriz da transformação linear às coordenadas do vetor dado, considerando as bases fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a base padrão de
. Isso significa que as coordenadas do vetor
na base
são simplesmente
. Não precisamos fazer nenhuma conversão aqui porque já estamos na base padrão.
Passo 3
Agora, a matriz
representa a transformação linear
de
para
. Para aplicar
ao vetor
, vamos multiplicar a matriz
pelo vetor de coordenadas
:
Então, o resultado dessa multiplicação é
.
Passo 4
O vetor
está nas coordenadas da base
. Para encontrar as coordenadas no espaço padrão
, precisamos expressar esse vetor em termos dos vetores da base
, que são
e
.
Isso significa que:
Vamos calcular cada parte:
Passo 5
Agora, somamos os resultados:
Resposta
Portanto,
.