Considere em
o conjunto
, podemos afirmar que C é um conjunto de vetores linearmente dependentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o conjunto
em
é linearmente dependente. Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como combinação linear e a ideia de dependência e independência linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em
, qualquer conjunto de mais de
vetores é automaticamente linearmente dependente. Aqui, estamos em
e temos 5 vetores no conjunto
.
Passo 3
Como temos 5 vetores em um espaço de dimensão 4, isso significa que pelo menos um desses vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Ou seja, existe uma relação onde alguns coeficientes diferentes de zero multiplicados por esses vetores somam zero.
Passo 4
Portanto, sem nem precisar resolver um sistema de equações, já sabemos que esse conjunto de 5 vetores em
é linearmente dependente.
Resposta
Sim, o conjunto
é linearmente dependente.