Estabelecer equações gerais dos planos bissetores dos ângulos formados pelos planos xOz e yOz.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as equações gerais dos planos bissetores dos ângulos formados pelos planos xOz e yOz. Isso envolve geometria espacial, especificamente o estudo de planos e seus ângulos.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a fórmula das bissetrizes de ângulos entre dois planos. A fórmula nos ajuda a encontrar os planos que dividem os ângulos formados por dois planos dados em duas partes iguais.

Passo 3

Vamos começar identificando as equações dos planos xOz e yOz:
  • O plano xOz é onde y = 0, então sua equação é:
    y = 0
  • O plano yOz é onde x = 0, então sua equação é:
    x = 0

Passo 4

Agora, identificamos os coeficientes das equações gerais desses planos. Uma equação geral de um plano é dada por:
A x + B y + C z + D = 0
Para o plano xOz ( 0x + 1y + 0z + 0 = 0 Rightarrow A1 = 0, , B1 = 1, , C1 = 0, , D1 = 0 ):
1x + 0y + 0z + 0 = 0 Rightarrow A2 = 1, , B2 = 0, , C2 = 0, , D2 = 0
Para o plano yOz ( ):

Passo 5

Aplicamos agora a fórmula das bissetrizes:
A1 x + B1 y + C1 z + D1raizA1^2 + B1^2 + C1^2 = pm A2 x + B2 y + C2 z + D2raizA2^2 + B2^2 + C2^2
Substituindo os valores:
0x + 1y + 0z + 0raiz0^2 + 1^2 + 0^2 = pm 1x + 0y + 0z + 0raiz1^2 + 0^2 + 0^2
Simplificando:
y1 = pm x1

Passo 6

Resolvendo as equações resultantes:
y = x ou y = -x

Resposta

As equações gerais dos planos bissetores são:
y = x e y = -x

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