Estabelecer equações gerais dos planos bissetores dos ângulos formados pelos planos xOz e yOz.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as equações gerais dos planos bissetores dos ângulos formados pelos planos xOz e yOz. Isso envolve geometria espacial, especificamente o estudo de planos e seus ângulos.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula das bissetrizes de ângulos entre dois planos. A fórmula nos ajuda a encontrar os planos que dividem os ângulos formados por dois planos dados em duas partes iguais.
Passo 3
Vamos começar identificando as equações dos planos xOz e yOz:
-
O plano xOz é onde y = 0, então sua equação é:
-
O plano yOz é onde x = 0, então sua equação é:
Passo 4
Agora, identificamos os coeficientes das equações gerais desses planos. Uma equação geral de um plano é dada por:
Para o plano xOz (
):
Para o plano yOz (
):
Passo 5
Aplicamos agora a fórmula das bissetrizes:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo as equações resultantes:
Resposta
As equações gerais dos planos bissetores são: