A função
definida por
é uma transformação linear.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma função
definida por
. A pergunta é para saber se essa função é uma transformação linear. Para resolver isso, precisamos lembrar o que é uma transformação linear e quais propriedades ela deve satisfazer.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma transformação linear. Uma função
é linear se, para quaisquer vetores
e qualquer escalar
, as seguintes duas propriedades forem verdadeiras:
- Adição:
- Homogeneidade:
Ou seja, uma transformação linear preserva a adição de vetores e a multiplicação por escalar.
Passo 3
Vamos verificar a primeira propriedade, a adição. Seja
e
.
Calculando
:
Agora, calculando
:
Comparando as duas expressões, vemos que:
A menos que
, o que não é garantido para todos os
.
Passo 4
Como a primeira propriedade da linearidade já não é satisfeita, não precisamos verificar a segunda propriedade. Isso nos mostra que a função
não é uma transformação linear.
Resposta
A função
não é uma transformação linear.