Considere
com o produto escalar usual. Determine a componente
do vetor
tal que
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial no espaço tridimensional,
, utilizando o produto escalar (também conhecido como produto interno). Precisamos encontrar o valor da componente
do vetor
de forma que o comprimento (ou norma) desse vetor seja igual a 7. Para isso, vamos utilizar a fórmula da norma de um vetor no espaço tridimensional e entender como aplicar o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor no espaço
. A norma de um vetor
é dada pela fórmula:
Isso significa que para encontrar a norma, elevamos ao quadrado cada componente do vetor, somamos esses valores e depois tiramos a raiz quadrada do resultado.
Passo 3
No nosso caso, o vetor é
e queremos que a norma desse vetor seja 7. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular os quadrados dos componentes conhecidos:
Então, substituindo na equação:
Passo 4
Agora, somamos os valores dentro da raiz:
Portanto, a equação fica:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 5
Agora, isolamos
subtraindo 45 de ambos os lados:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Resposta
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(MACK-SP) A solução da equação
é um complexo
de módulo:
c) 18
c) 18
Encontre a equação na forma canônica, os vértices, o centro, os focos, a reta focal, a reta não focal, os vértices imaginários, a excentricidade, as assíntotas, e faça o esboço da hipérbole
, onde:
(a) ;
(a)
Sabendo que
determine uma expressão para
em função de
e
.