Considere com o produto escalar usual. Determine a componente do vetor tal que
Resposta:

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial no espaço tridimensional, , utilizando o produto escalar (também conhecido como produto interno). Precisamos encontrar o valor da componente do vetor de forma que o comprimento (ou norma) desse vetor seja igual a 7. Para isso, vamos utilizar a fórmula da norma de um vetor no espaço tridimensional e entender como aplicar o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor no espaço . A norma de um vetor é dada pela fórmula:
Isso significa que para encontrar a norma, elevamos ao quadrado cada componente do vetor, somamos esses valores e depois tiramos a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

No nosso caso, o vetor é e queremos que a norma desse vetor seja 7. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular os quadrados dos componentes conhecidos:
Então, substituindo na equação:

Passo 4

Agora, somamos os valores dentro da raiz:
Portanto, a equação fica:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:

Passo 5

Agora, isolamos subtraindo 45 de ambos os lados:
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

Resposta

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(MACK-SP) A solução da equação
é um complexo de módulo:
c) 18
Encontre a equação na forma canônica, os vértices, o centro, os focos, a reta focal, a reta não focal, os vértices imaginários, a excentricidade, as assíntotas, e faça o esboço da hipérbole , onde:
(a) ;
Sabendo que determine uma expressão para em função de e .