(MACK-SP) A solução da equação
|z|+z-18+6 i=0 é um complexo z de módulo:
c) 18

Passo 1

Vamos resolver a equação . Aqui, estamos trabalhando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver essa equação, vamos precisar entender o conceito de módulo de um número complexo e como separar as partes real e imaginária de uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número complexo como , onde é a parte real e é a parte imaginária. O módulo de , representado por , é dado por .

Passo 3

Substituindo raizx^2 + y^2 + (x + yi) - 18 + 6i = 0 na equação original, temos:
Vamos separar as partes real e imaginária dessa equação.

Passo 4

Separando as partes real e imaginária:
  • Parte real: y + 6 = 0 implies y = -6
  • Parte imaginária:
Da parte imaginária, podemos resolver diretamente para :

Passo 5

Agora que sabemos que raizx^2 + (-6)^2 + x - 18 = 0 implies raizx^2 + 36 + x - 18 = 0 , substituímos esse valor na parte real da equação:

Passo 6

Isolamos a raiz quadrada:
raizx^2 + 36 = 18 - x
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
x^2 + 36 = (18 - x)^2

Passo 7

Expandindo o lado direito da equação:
x^2 + 36 = 324 - 36x + x^2
Subtraindo 36 = 324 - 36x de ambos os lados:
-288 = -36x implies x = 8
Resolvendo para :

Passo 8

Agora que temos |z| = raiz8^2 + (-6)^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10 e , podemos encontrar o módulo de :

Resposta

O módulo de é .

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