(MACK-SP) A solução da equação
é um complexo de módulo:
c) 18

Passo 1

Vamos resolver a equação . Aqui, estamos trabalhando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver essa equação, vamos precisar entender o conceito de módulo de um número complexo e como separar as partes real e imaginária de uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número complexo como , onde é a parte real e é a parte imaginária. O módulo de , representado por , é dado por .

Passo 3

Substituindo na equação original, temos:
Vamos separar as partes real e imaginária dessa equação.

Passo 4

Separando as partes real e imaginária:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:
Da parte imaginária, podemos resolver diretamente para :

Passo 5

Agora que sabemos que , substituímos esse valor na parte real da equação:

Passo 6

Isolamos a raiz quadrada:
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:

Passo 7

Expandindo o lado direito da equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Resolvendo para :

Passo 8

Agora que temos e , podemos encontrar o módulo de :

Resposta

O módulo de é .

Exercícios relacionados

Encontre a equação na forma canônica, os vértices, o centro, os focos, a reta focal, a reta não focal, os vértices imaginários, a excentricidade, as assíntotas, e faça o esboço da hipérbole , onde:
(a) ;
Nos itens abaixo determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira prove e se for falsa apresente um contraexemplo.
Se então .
Considere com o produto escalar usual. Determine a componente do vetor tal que
Resposta:
Sabendo que determine uma expressão para em função de e .