(MACK-SP) A solução da equação
é um complexo
de módulo:
c) 18
c) 18
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver essa equação, vamos precisar entender o conceito de módulo de um número complexo e como separar as partes real e imaginária de uma equação.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número complexo
como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. O módulo de
, representado por
, é dado por
.
Passo 3
Substituindo
na equação original, temos:
Vamos separar as partes real e imaginária dessa equação.
Passo 4
Separando as partes real e imaginária:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Da parte imaginária, podemos resolver diretamente para
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, substituímos esse valor na parte real da equação:
Passo 6
Isolamos a raiz quadrada:
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Expandindo o lado direito da equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora que temos
e
, podemos encontrar o módulo de
:
Resposta
O módulo de
é
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação na forma canônica, os vértices, o centro, os focos, a reta focal, a reta não focal, os vértices imaginários, a excentricidade, as assíntotas, e faça o esboço da hipérbole
, onde:
(a) ;
(a)
Nos itens abaixo determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira prove e se for falsa apresente um contraexemplo.
Se então
.
Se
Considere
com o produto escalar usual. Determine a componente
do vetor
tal que
Resposta:
Resposta:
Sabendo que
determine uma expressão para
em função de
e
.