Sabendo que
determine uma expressão para
em função de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um problema de álgebra vetorial onde
. O objetivo é encontrar uma expressão para o produto escalar
usando apenas os módulos (ou normas) de
,
e
, que são
,
e
. Para isso, vamos precisar usar propriedades do produto escalar e da norma dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar um dos vetores na equação dada. Vamos resolver para
:
Isso nos ajuda a relacionar
com
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de
. Sabemos que o módulo de um vetor
é dado por
. Então, elevando ao quadrado ambos os lados:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Passo 4
Vamos expandir o produto escalar usando a propriedade distributiva:
Aqui, usamos que
e aplicamos a distributiva do produto escalar.
Passo 5
Sabemos que
e
. Substituindo isso na equação:
Passo 6
Nosso objetivo é encontrar
. Vamos rearranjar a equação para isolar esse termo:
Passo 7
Agora, basta dividir ambos os lados da equação por 2 para encontrar
:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere
com o produto escalar usual. Determine a componente
do vetor
tal que
Resposta:
Resposta:
(MACK-SP) A solução da equação
é um complexo
de módulo:
c) 18
c) 18
Considere os pontos
e
.
(a) Determine um vetor não nulo ortogonal ao plano que contém os pontos e
.
(b) Determine a equação do plano determinado pelos pontos e
.
(a) Determine um vetor não nulo ortogonal ao plano que contém os pontos
(b) Determine a equação do plano determinado pelos pontos
Respostas:
(a)
(b)
(b)