Sabendo que determine uma expressão para em função de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um problema de álgebra vetorial onde . O objetivo é encontrar uma expressão para o produto escalar usando apenas os módulos (ou normas) de , e , que são , e . Para isso, vamos precisar usar propriedades do produto escalar e da norma dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar um dos vetores na equação dada. Vamos resolver para :
Isso nos ajuda a relacionar com e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de . Sabemos que o módulo de um vetor é dado por . Então, elevando ao quadrado ambos os lados:
Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 4

Vamos expandir o produto escalar usando a propriedade distributiva:
Aqui, usamos que e aplicamos a distributiva do produto escalar.

Passo 5

Sabemos que e . Substituindo isso na equação:

Passo 6

Nosso objetivo é encontrar . Vamos rearranjar a equação para isolar esse termo:

Passo 7

Agora, basta dividir ambos os lados da equação por 2 para encontrar :

Resposta

Exercícios relacionados

Considere com o produto escalar usual. Determine a componente do vetor tal que
Resposta:
(MACK-SP) A solução da equação
é um complexo de módulo:
c) 18
Considere os pontos e .
(a) Determine um vetor não nulo ortogonal ao plano que contém os pontos e .
(b) Determine a equação do plano determinado pelos pontos e .

Respostas:

(a)
(b)