Considere a reação química genérica
Em um recipiente de 10 litros sob temperatura de 298 K constata-se que, quando o sistema atinge o equilíbrio, as pressões parciais de A e são, respectivamente, e . Calcule e . O sistema é então submetido a uma compressão isotérmica na qual o volume é reduzido à metade e mantido então constante. Quais serão as novas concentrações quando o sistema atinge o novo equilíbrio? Quais serão, nestas novas condições, os valores de e ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a reação química genérica:
Estamos trabalhando com um recipiente de 10 litros a 298 K, onde em equilíbrio as pressões parciais de A e B são 0,5 atm e 2,0 atm, respectivamente. Precisamos calcular os constantes de equilíbrio , , e . Depois, o sistema é comprimido isotermicamente, reduzindo o volume à metade, e precisamos encontrar as novas concentrações e os novos valores dessas constantes de equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de química de equilíbrio, como leis de equilíbrio químico, conversão entre diferentes formas de representá-lo ( , , etc.), e como mudanças no sistema, como volume, afetam o equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que é a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais. A fórmula para uma reação geral:
é:
No nosso caso, a reação é:
Então, , , , . Assim, a expressão do fica:
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é a constante de equilíbrio em termos de concentrações. A relação entre e para gases é dada por:
Onde é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K), é a temperatura em Kelvin, e é a mudança no número de mols gasosos.
Na nossa reação:
Então:
Calculando :
Agora resolvendo para :

Passo 4

Vamos agora calcular , que é a constante de equilíbrio em termos da fração molar. A fração molar ( ) de cada componente é a relação entre o número de mols desse componente e o total de mols.
Primeiro, precisamos determinar o número de mols no sistema inicial. Como estamos lidando com pressões parciais e um volume de 10 litros, podemos usar a equação dos gases ideais:
Para cada componente:
Para A:
Para B:
Total de mols:
Agora, as frações molares:
Para A:
Para B:
A expressão para na reação:

Passo 5

Por último, geralmente representa a constante de equilíbrio em termos da atividade, que para gases à pressão padrão, é aproximadamente igual a . Então, teremos:

Passo 6

Agora, o sistema sofre uma compressão isotérmica, reduzindo o volume pela metade, ou seja, de 10 L para 5 L. Como a temperatura permanece constante, a pressão total irá dobrar se a quantidade de mols permanecer igual. Mas, o equilíbrio será ajustado para atender a essa nova condição.
Para encontrar as novas concentrações, precisamos considerar que a reação vai se deslocar para equilibrar as pressões.
Vamos usar o princípio de Le Chatelier, que nos diz que se comprimirmos o volume, o sistema tende a diminuir a pressão. Para isso, ele favorece o lado com menor número de moléculas gasosas. Na nossa reação:
Temos 1 mol de A formando 2 mols de B. Então, o sistema vai favorecer a formação de A para reduzir a pressão.
Vamos chamar a variação de mols de A de e a de B de .
Pressões após a compressão:
Pressão inicial após compressão (antes do ajuste):
Agora, ajustando com a variação:
Usando a expressão de :
Resolvendo essa equação para :
Expande e resolve a equação quadrática:
Dividindo por 4:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Considerando apenas a solução positiva:
Mas como não faz sentido ter negativo nesse contexto, ajustamos a interpretação:
Na verdade, devemos ter:
Então, as novas pressões serão:

Resposta

As novas concentrações em equilíbrio após a compressão são aproximadamente e . Os valores das constantes de equilíbrio nestas novas condições são:

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