Considere a reação química genérica
Em um recipiente de 10 litros sob temperatura de 298 K constata-se que, quando o sistema atinge o equilíbrio, as pressões parciais de A e
são, respectivamente,
e
. Calcule
e
. O sistema é então submetido a uma compressão isotérmica na qual o volume é reduzido à metade e mantido então constante. Quais serão as novas concentrações quando o sistema atinge o novo equilíbrio? Quais serão, nestas novas condições, os valores de
e
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a reação química genérica:
Estamos trabalhando com um recipiente de 10 litros a 298 K, onde em equilíbrio as pressões parciais de A e B são 0,5 atm e 2,0 atm, respectivamente. Precisamos calcular os constantes de equilíbrio
,
,
e
. Depois, o sistema é comprimido isotermicamente, reduzindo o volume à metade, e precisamos encontrar as novas concentrações e os novos valores dessas constantes de equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de química de equilíbrio, como leis de equilíbrio químico, conversão entre diferentes formas de representá-lo (
,
, etc.), e como mudanças no sistema, como volume, afetam o equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais. A fórmula para uma reação geral:
é:
No nosso caso, a reação é:
Então,
,
,
,
. Assim, a expressão do
fica:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a constante de equilíbrio em termos de concentrações. A relação entre
e
para gases é dada por:
Onde
é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
é a temperatura em Kelvin, e
é a mudança no número de mols gasosos.
Na nossa reação:
Então:
Calculando
:
Agora resolvendo para
:
Passo 4
Vamos agora calcular
, que é a constante de equilíbrio em termos da fração molar. A fração molar (
) de cada componente é a relação entre o número de mols desse componente e o total de mols.
Primeiro, precisamos determinar o número de mols no sistema inicial. Como estamos lidando com pressões parciais e um volume de 10 litros, podemos usar a equação dos gases ideais:
Para cada componente:
Para A:
Para B:
Total de mols:
Agora, as frações molares:
Para A:
Para B:
A expressão para
na reação:
Passo 5
Por último,
geralmente representa a constante de equilíbrio em termos da atividade, que para gases à pressão padrão, é aproximadamente igual a
. Então, teremos:
Passo 6
Agora, o sistema sofre uma compressão isotérmica, reduzindo o volume pela metade, ou seja, de 10 L para 5 L. Como a temperatura permanece constante, a pressão total irá dobrar se a quantidade de mols permanecer igual. Mas, o equilíbrio será ajustado para atender a essa nova condição.
Para encontrar as novas concentrações, precisamos considerar que a reação vai se deslocar para equilibrar as pressões.
Vamos usar o princípio de Le Chatelier, que nos diz que se comprimirmos o volume, o sistema tende a diminuir a pressão. Para isso, ele favorece o lado com menor número de moléculas gasosas. Na nossa reação:
Temos 1 mol de A formando 2 mols de B. Então, o sistema vai favorecer a formação de A para reduzir a pressão.
Vamos chamar a variação de mols de A de
e a de B de
.
Pressões após a compressão:
Pressão inicial após compressão (antes do ajuste):
Agora, ajustando com a variação:
Usando a expressão de
:
Resolvendo essa equação para
:
Expande e resolve a equação quadrática:
Dividindo por 4:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Considerando apenas a solução positiva:
Mas como não faz sentido ter
negativo nesse contexto, ajustamos a interpretação:
Na verdade, devemos ter:
Então, as novas pressões serão:
Resposta
As novas concentrações em equilíbrio após a compressão são aproximadamente
e
. Os valores das constantes de equilíbrio nestas novas condições são:
Exercícios relacionados
Considere uma mistura de
e
na temperatura de 1260 K com
bar,
bar,
bar e
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não varie com a temperatura.
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de
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Repita estes cálculos usando a equação de Van der Waals. Os parâmetros de Van der Waals para o gás carbônico são e
. O que indicam estes cálculos sobre a precisão da lei de gás ideal para o gás carbônico?
Repita estes cálculos usando a equação de Van der Waals. Os parâmetros de Van der Waals para o gás carbônico são