Considere a reação química genérica
A Leftrightarrow 2 B
Em um recipiente de 10 litros sob temperatura de 298 K constata-se que, quando o sistema atinge o equilíbrio, as pressões parciais de A e B são, respectivamente, 0,5 atm e 2,0 atm. Calcule KP, KC, Kn e Kx. O sistema é então submetido a uma compressão isotérmica na qual o volume é reduzido à metade e mantido então constante. Quais serão as novas concentrações quando o sistema atinge o novo equilíbrio? Quais serão, nestas novas condições, os valores de KP, KC, Kn e Kx?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a reação química genérica:
A Leftrightarrow 2 B
Estamos trabalhando com um recipiente de 10 litros a 298 K, onde em equilíbrio as pressões parciais de A e B são 0,5 atm e 2,0 atm, respectivamente. Precisamos calcular os constantes de equilíbrio , , e . Depois, o sistema é comprimido isotermicamente, reduzindo o volume à metade, e precisamos encontrar as novas concentrações e os novos valores dessas constantes de equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de química de equilíbrio, como leis de equilíbrio químico, conversão entre diferentes formas de representá-lo ( , , etc.), e como mudanças no sistema, como volume, afetam o equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a A + b B Leftrightarrow c C + d D , que é a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais. A fórmula para uma reação geral:
KP = PC^c PD^dPA^a PB^b
é:
A Leftrightarrow 2 B
No nosso caso, a reação é:
KP = (PB)^2PA
Então, KP = (2,0)^20,5 = 4,00,5 = 8,0 , , , . Assim, a expressão do fica:
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora, vamos calcular KP = KC (RT)^De, que é a constante de equilíbrio em termos de concentrações. A relação entre De=ntes = 2 - 1 = 1 e 8,0 = KC (0,0821 times 298)^1 para gases é dada por:
RT = 0,0821 times 298 approx 24,45 , L·atm/mol
Onde KC = 8,024,45 approx 0,327 , mol/L é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K), é a temperatura em Kelvin, e é a mudança no número de mols gasosos.
Na nossa reação:
Então:
Calculando :
Agora resolvendo para :

Passo 4

Vamos agora calcular PV = nRT , que é a constante de equilíbrio em termos da fração molar. A fração molar ( nA = PA VRT = 0,5 times 1024,45 approx 0,204 , mol ) de cada componente é a relação entre o número de mols desse componente e o total de mols.
Primeiro, precisamos determinar o número de mols no sistema inicial. Como estamos lidando com pressões parciais e um volume de 10 litros, podemos usar a equação dos gases ideais:
nB = PB VRT = 2,0 times 1024,45 approx 0,817 , mol
Para cada componente:
Para A:
ntotal = nA + nB = 0,204 + 0,817 approx 1,021 , mol
Para B:
chiA = 0,2041,021 approx 0,200
Total de mols:
chiB = 0,8171,021 approx 0,800
Agora, as frações molares:
Para A:
Kn = (chiB)^2chiA = (0,800)^20,200 = 0,640,200 = 3,2
Para B:
A expressão para na reação:

Passo 5

Por último, Kx approx KP = 8,0 geralmente representa a constante de equilíbrio em termos da atividade, que para gases à pressão padrão, é aproximadamente igual a . Então, teremos:

Passo 6

Agora, o sistema sofre uma compressão isotérmica, reduzindo o volume pela metade, ou seja, de 10 L para 5 L. Como a temperatura permanece constante, a pressão total irá dobrar se a quantidade de mols permanecer igual. Mas, o equilíbrio será ajustado para atender a essa nova condição.
Para encontrar as novas concentrações, precisamos considerar que a reação vai se deslocar para equilibrar as pressões.
Vamos usar o princípio de Le Chatelier, que nos diz que se comprimirmos o volume, o sistema tende a diminuir a pressão. Para isso, ele favorece o lado com menor número de moléculas gasosas. Na nossa reação:
A rightarrow 2 B
Temos 1 mol de A formando 2 mols de B. Então, o sistema vai favorecer a formação de A para reduzir a pressão.
Vamos chamar a variação de mols de A de P'A = 0,5 times 2 = 1,0 , atm e a de B de P'B = 2,0 times 2 = 4,0 , atm .
Pressões após a compressão:
Pressão inicial após compressão (antes do ajuste):
PA = 1,0 - x
PB = 4,0 + 2x
Agora, ajustando com a variação:
KP = (PB)^2PA = (4,0 + 2x)^21,0 - x = 8,0
(4 + 2x)^21 - x = 8
Usando a expressão de (16 + 16x + 4x^2) = 8(1 - x) :
16 + 16x + 4x^2 = 8 - 8x
Resolvendo essa equação para 4x^2 + 24x + 8 = 0 :
x^2 + 6x + 2 = 0
Expande e resolve a equação quadrática:
x = -6 pm raiz36 - 82 = -6 pm raiz282 = -6 pm 2raiz72 = -3 pm raiz7
x = -3 + raiz7 approx -3 + 2,6458 approx -0,3542
x approx 0,3542
Dividindo por 4:
PA = 1,0 - 0,3542 approx 0,6458 , atm
Usando a fórmula de Bhaskara:
PB = 4,0 + 2 times 0,3542 approx 4,7084 , atm
Considerando apenas a solução positiva:
Mas como não faz sentido ter negativo nesse contexto, ajustamos a interpretação:
Na verdade, devemos ter:
Então, as novas pressões serão:

Resposta

As novas concentrações em equilíbrio após a compressão são aproximadamente KP = 8,0 e KC approx 0,327 , mol/L . Os valores das constantes de equilíbrio nestas novas condições são:
Kn = 3,2
Kx approx 8,0

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