Usando a equação do gás ideal calcule a pressão a 298 K exercida por 1,00 mol de CO2 gasoso quando limitado a um volume de:
50,0 mL
Repita estes cálculos usando a equação de Van der Waals. Os parâmetros de Van der Waals para o gás carbônico são a=3,640 L^2 atm mol^-2 e b=0,04267 L mol^-1. O que indicam estes cálculos sobre a precisão da lei de gás ideal para o gás carbônico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a pressão que 1 mol de dióxido de carbono ( CO2) exerce em um volume de 50,0 mL a uma temperatura de 298 K. Vamos usar duas equações: a equação do gás ideal e a equação de Van der Waals. Para isso, vamos precisar:
  • Equação do Gás Ideal: PV = nRT
  • Equação de Van der Waals: (P + a n^2V^2) (V - n b) = nRT
  • Valores de a e b para CO2:
    • a = 3,640 L^2 atm mol^-2
    • b = 0,04267 L mol^-1
  • Constante dos gases ideais: R = 0,0821 LatmK^-1mol^-1

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação do gás ideal para calcular a pressão. Essa equação é bem direta: PV = nRT. A gente quer encontrar P, então vamos reorganizar a fórmula:
P = nRTV

Passo 3

Vamos converter o volume de mL para litros, porque a constante R está em litros:
50,0 mL = 0,0500 L

Passo 4

Agora, substituímos os valores na equação do gás ideal:
P = (1,00 , mol) times (0,0821 , LatmK^-1mol^-1) times (298 , K)0,0500 , L
Calculando:
P = 1,00 times 0,0821 times 2980,0500 = 24,4660,0500 = 489,32 , atm

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de Van der Waals, que é mais precisa porque considera as interações entre as moléculas e o volume que elas ocupam:
(P + a n^2V^2) (V - n b) = nRT
Vamos isolar P:
P = nRTV - n b - a n^2V^2

Passo 6

Substituímos os valores na equação de Van der Waals:
P = (1,00 , mol) times (0,0821 , LatmK^-1mol^-1) times (298 , K)0,0500 , L - (1,00 , mol) times (0,04267 , Lmol^-1) - 3,640 , L^2 atm mol^-2 times (1,00 , mol)^2(0,0500 , L)^2
Calculando passo a passo:
  1. Primeiro calcula o denominador da primeira fração:
    0,0500 , L - 0,04267 , L = 0,00733 , L
  2. Agora, a primeira parte:
    1,00 times 0,0821 times 2980,00733 = 24,4660,00733 approx 3338,5 , atm
  3. A segunda parte:
    3,640 times 1,00^20,0500^2 = 3,6400,0025 = 1456 , atm
  4. Finalmente, subtraímos as duas partes:
    3338,5 , atm - 1456 , atm = 1882,5 , atm

Resposta

Usando a equação do gás ideal, a pressão calculada é de aproximadamente 489,32 atm. Já com a equação de Van der Waals, a pressão é de cerca de 1882,5 atm.
Isso mostra que a lei dos gases ideais não é muito precisa para o dióxido de carbono nessas condições, já que a equação de Van der Waals, que leva em conta as interações entre as moléculas e o volume ocupado por elas, fornece um valor de pressão muito maior e mais realista.

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