A tubagem de um permutador de calor tem um diâmetro interior de 3.5 cm , com uma espessura de 7 mm . 0 tubo é feito de um material com um coeficiente de condutividade térmica de 10 W /(moC). O escoamento no interior do tubo apresenta uma conveção caraterizada por um coeficiente de convecção de 3300 W(m 2 oC ) e o escoamento no exterior apresenta um coeficente de conveção de 20 W(m 2 oC ). Determine o coeficiente global de transferência de calor referido ao diâmetro interior (em W/(m2.oC)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre transferência de calor em uma tubulação de um permutador de calor. O diâmetro interior do tubo é de 3,5 cm e a espessura da parede é de 7 mm. O material do tubo tem uma condutividade térmica de . Além disso, há convecção tanto no interior quanto no exterior do tubo, com coeficientes de ² e ², respectivamente. Nosso objetivo é determinar o coeficiente global de transferência de calor ( ) em relação ao diâmetro interior.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a transferência de calor acontece por condução através da parede do tubo e por convecção nas superfícies interna e externa. A gente vai calcular as resistências térmicas dessas três partes e combinar tudo para achar o .

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para metros, para manter as unidades consistentes.
  • Diâmetro interior ( ): 3,5 cm = 0,035 m
  • Raio interior ( ):
  • Espessura da parede: 7 mm = 0,007 m
  • Raio externo ( ):

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica à condução através da parede do tubo. A fórmula para isso é:
Rcond = ln(ro / ri)2 pi k L
Onde:
  • Rcond = ln(0,0245 / 0,0175)2 pi times 10 times 1 approx ln(1,4)62,832 approx 0,336562,832 approx 0,00536 , °C/W é o logaritmo natural
  • é a condutividade térmica do material
  • é o comprimento do tubo (como não foi dado, a gente vai considerar por unidade de comprimento, então )
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular agora as resistências térmicas por convecção no interior e no exterior.
Para a convecção interna:
Rconv-in = 1hi times Ai
Onde Ai = 2 pi times 0,0175 times 1 approx 0,1099 , m² . Com Rconv-in = 13300 times 0,1099 approx 13626.7 approx 0,0002758 , °C/W :
Rconv-out = 1ho times Ao ²
Então:
Ao = 2 pi times 0,0245 times 1 approx 0,1539 , m²
Para a convecção externa:
Rconv-out = 120 times 0,1539 approx 13,077 approx 0,3253 , °C/W
Onde :
²
Então:

Passo 5

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total:
Rtotal = Rconv-in + Rcond + Rconv-out approx 0,0002758 + 0,00536 + 0,3253 approx 0,3309 , °C/W
Finalmente, o coeficiente global de transferência de calor ( U = 1Rtotal approx 10,3309 approx 3,02 , W/(m²°C) ) é o inverso da resistência total:
²

Resposta

O coeficiente global de transferência de calor é aproximadamente ².

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