Um tubo de stefan de 3 cm de diâmetro é usado para medir o coeficiente de difusão binário de vapor de água no ar a
. O experimento ocorreu a uma altitude de 1600 m , em que a pressão atmosférica é de
. O tudo é parcialmente preenchido com água, e a distância entre a superfície da água e a extremidade aberta do tubo é 40 cm . O ar seco é soprado sobre a extremidade aberta, do tubo, de forma que o vapor de água que sobe até o topo seja removido imediatamente e a concentração de vapor na parte superior do tubo seja zero. Em 15 dias de operação contínua a pressão e a temperatura constante, a quantidade de água evaporada é medida como sendo 1,23g. Determine o coeficiente de difusão do vapor de água no ar a
e
. Dados: pressão de saturação da água a
é
. Massa molar da água
.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um tubo de Stefan com um diâmetro de 3 cm sendo usado para medir o coeficiente de difusão binário do vapor de água no ar a 20°C e 83,5 kPa de pressão atmosférica. O tubo está parcialmente cheio de água, e o ar seco está sendo soprado sobre a parte aberta para remover imediatamente o vapor de água que sobe. Após 15 dias, foram evaporados 1,23 g de água. Nosso objetivo aqui é determinar o coeficiente de difusão do vapor de água no ar nessas condições. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de difusão por Fick e algumas fórmulas relacionadas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a difusão funciona nesse contexto. A Lei de Difusão de Fick nos diz que o fluxo de massa
é proporcional ao gradiente de concentração
:
Onde:
-
é o fluxo de massa (kg/m²/s), -
é o coeficiente de difusão (m²/s), -
é o gradiente de concentração.
No estado estacionário, o fluxo de massa é constante ao longo do tubo. Isso significa que podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Aqui:
-
é o comprimento do tubo, -
é a concentração na superfície da água, -
é a concentração na extremidade aberta (que é zero, já que o vapor é removido imediatamente).
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo de massa
. Sabemos que 1,23 g de água foram evaporados em 15 dias. Primeiro, vamos converter isso para kg e segundos:
O fluxo de massa
é dado por:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. O diâmetro é 3 cm, então o raio
é 1,5 cm ou 0,015 m. A área
é:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos determinar a diferença de concentração
. Sabemos que
, então precisamos apenas calcular
, que é a concentração do vapor de água na superfície da água.
Usando a pressão de saturação
a 20°C, e a pressão total
, podemos calcular a concentração usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a constante dos gases, , -
é a temperatura em Kelvin, .
Então,
Convertendo para kg/m³ (usando a massa molar da água, 18 g/mol = 0,018 kg/mol):
Passo 5
Agora que temos
,
e
, podemos calcular o coeficiente de difusão
:
Onde
. Então:
Resposta
O coeficiente de difusão do vapor de água no ar nas condições dadas é aproximadamente
.