Um tubo de stefan de 3 cm de diâmetro é usado para medir o coeficiente de difusão binário de vapor de água no ar a 20^circ C. O experimento ocorreu a uma altitude de 1600 m , em que a pressão atmosférica é de 83,5 KPa. O tudo é parcialmente preenchido com água, e a distância entre a superfície da água e a extremidade aberta do tubo é 40 cm . O ar seco é soprado sobre a extremidade aberta, do tubo, de forma que o vapor de água que sobe até o topo seja removido imediatamente e a concentração de vapor na parte superior do tubo seja zero. Em 15 dias de operação contínua a pressão e a temperatura constante, a quantidade de água evaporada é medida como sendo 1,23g. Determine o coeficiente de difusão do vapor de água no ar a 20^circ C e 83,5 KPa. Dados: pressão de saturação da água a 20^circ C é 2,34 Kpa. Massa molar da água 18 g / mol, R=8,314 KPa m^3 / kmol.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um tubo de Stefan com um diâmetro de 3 cm sendo usado para medir o coeficiente de difusão binário do vapor de água no ar a 20°C e 83,5 kPa de pressão atmosférica. O tubo está parcialmente cheio de água, e o ar seco está sendo soprado sobre a parte aberta para remover imediatamente o vapor de água que sobe. Após 15 dias, foram evaporados 1,23 g de água. Nosso objetivo aqui é determinar o coeficiente de difusão do vapor de água no ar nessas condições. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de difusão por Fick e algumas fórmulas relacionadas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a difusão funciona nesse contexto. A Lei de Difusão de Fick nos diz que o fluxo de massa J = -D dCdx é proporcional ao gradiente de concentração D = J LC1 - C2 :
Onde:
  • é o fluxo de massa (kg/m²/s),
  • é o coeficiente de difusão (m²/s),
  • é o gradiente de concentração.
No estado estacionário, o fluxo de massa é constante ao longo do tubo. Isso significa que podemos rearranjar a fórmula para encontrar :
Aqui:
  • é o comprimento do tubo,
  • é a concentração na superfície da água,
  • é a concentração na extremidade aberta (que é zero, já que o vapor é removido imediatamente).

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo de massa m = 1,23 , g = 0,00123 , kg . Sabemos que 1,23 g de água foram evaporados em 15 dias. Primeiro, vamos converter isso para kg e segundos:
t = 15 , dias times 24 , h/dia times 3600 , s/h = 1.296.000 , s
J = mA times t
O fluxo de massa A = pi r^2 = pi (0,015)^2 approx 7,07 times 10^-4 , m^2 é dado por:
J = 0,001237,07 times 10^-4 times 1.296.000 approx 1,34 times 10^-7 , kg/m^2/s
Onde é a área da seção transversal do tubo. O diâmetro é 3 cm, então o raio é 1,5 cm ou 0,015 m. A área é:
Então,

Passo 4

Agora, precisamos determinar a diferença de concentração C1 = PsatR times T . Sabemos que C1 = 2,348,314 times 293,15 approx 9,59 times 10^-5 , kmol/m^3 , então precisamos apenas calcular C1 = 9,59 times 10^-5 times 0,018 times 10^3 = 1,73 times 10^-3 , kg/m^3 , que é a concentração do vapor de água na superfície da água.
Usando a pressão de saturação a 20°C, e a pressão total , podemos calcular a concentração usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a constante dos gases, ,
  • é a temperatura em Kelvin, .
Então,
Convertendo para kg/m³ (usando a massa molar da água, 18 g/mol = 0,018 kg/mol):

Passo 5

Agora que temos D = J times LC1 , D = 1,34 times 10^-7 times 0,41,73 times 10^-3 approx 3,10 times 10^-5 , m^2/s e , podemos calcular o coeficiente de difusão :
Onde . Então:

Resposta

O coeficiente de difusão do vapor de água no ar nas condições dadas é aproximadamente .

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