Considere um recipiente de volume 2,0 dm ^3 que é dividido em dois compartimentos de tamanho igual. No compartimento do esquerdo, há nitrogênio a 1,0 atm e 25^circ C; no compartimento da direita há oxigênio na mesma temperatura e pressão. Calcule a entropia e energia de Gibbs da mistura quando a partição é removida. Assuma que os gases são perfeitos.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos um recipiente com volume total de 2,0, dm^3, dividido em dois compartimentos iguais. No compartimento da esquerda, tem nitrogênio ( N2) a 1,0, atm e 25,^circC; no da direita, tem oxigênio ( O2) nas mesmas condições de temperatura e pressão. A gente precisa calcular a entropia ( S) e a energia de Gibbs ( G) da mistura quando a separação entre os gases é removida. Vamos assumir que os gases são perfeitos. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais, a definição de entropia e a fórmula da energia de Gibbs.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando removemos a partição. Inicialmente, temos dois volumes de 1,0, dm^3 cada um, com gases separados. Depois de remover a partição, os gases se misturam no volume total de 2,0, dm^3. Como a temperatura e a pressão são constantes e os gases são ideais, podemos calcular as quantidades de cada gás e como eles se comportam na mistura.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de matéria (número de mols) de cada gás usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P = 1,0, atm
  • V = 1,0, dm^3 = 0,001, m^3 (já que 1, dm^3 = 0,001, m^3)
  • R = 0,0821, L,atm,K^-1,mol^-1
  • T = 25,^circC = 298, K
Convertendo V para litros: 0,001, m^3 = 1,0, L
Agora, calculamos n para cada gás:
n = PVRT = 1,0, atm times 1,0, L0,0821, L,atm,K^-1,mol^-1 times 298, K approx 0,041, mol
Então, temos aproximadamente 0,041, mol de N2 e 0,041, mol de O2.

Passo 4

Agora, quando os gases se misturam, o volume total é 2,0, dm^3 e a pressão permanece 1,0, atm (já que não há trabalho sendo realizado e a temperatura é constante). Vamos calcular o novo número de mols na mistura:
Como a pressão e a temperatura são constantes e o volume dobrou, o número total de mols será o dobro de cada gás:
ntotal = nN2 + nO2 = 0,041, mol + 0,041, mol = 0,082, mol

Passo 5

Agora, vamos calcular a entropia da mistura. A entropia de mistura para dois gases ideais é dada por:
De
Onde xi é a fração molar de cada gás.
As frações molares são:
xN2 = nN2ntotal = 0,0410,082 = 0,5
Substituindo na fórmula:
xO2 = nO2ntotal = 0,0410,082 = 0,5
Calculando:
De
De
De
De
De
De

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia de Gibbs da mistura. A variação na energia de Gibbs para uma mistura a temperatura e pressão constantes é dada por:
De
Para gases ideais a temperatura constante e processos de mistura a pressão constante, a variação de entalpia ( De) é zero, pois não há interação entre as moléculas dos diferentes gases. Então:
De
Substituindo os valores:
De
De

Resposta

A entropia da mistura é aproximadamente 0,473, J,K^-1 e a energia de Gibbs da mistura é cerca de -141, J.

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