Considere um recipiente de volume que é dividido em dois compartimentos de tamanho igual. No compartimento do esquerdo, há nitrogênio a 1,0 atm e ; no compartimento da direita há oxigênio na mesma temperatura e pressão. Calcule a entropia e energia de Gibbs da mistura quando a partição é removida. Assuma que os gases são perfeitos.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos um recipiente com volume total de , dividido em dois compartimentos iguais. No compartimento da esquerda, tem nitrogênio ( ) a e ; no da direita, tem oxigênio ( ) nas mesmas condições de temperatura e pressão. A gente precisa calcular a entropia ( ) e a energia de Gibbs ( ) da mistura quando a separação entre os gases é removida. Vamos assumir que os gases são perfeitos. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais, a definição de entropia e a fórmula da energia de Gibbs.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando removemos a partição. Inicialmente, temos dois volumes de cada um, com gases separados. Depois de remover a partição, os gases se misturam no volume total de . Como a temperatura e a pressão são constantes e os gases são ideais, podemos calcular as quantidades de cada gás e como eles se comportam na mistura.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de matéria (número de mols) de cada gás usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • (já que )
Convertendo para litros:
Agora, calculamos para cada gás:
Então, temos aproximadamente de e de .

Passo 4

Agora, quando os gases se misturam, o volume total é e a pressão permanece (já que não há trabalho sendo realizado e a temperatura é constante). Vamos calcular o novo número de mols na mistura:
Como a pressão e a temperatura são constantes e o volume dobrou, o número total de mols será o dobro de cada gás:

Passo 5

Agora, vamos calcular a entropia da mistura. A entropia de mistura para dois gases ideais é dada por:
Onde é a fração molar de cada gás.
As frações molares são:
Substituindo na fórmula:
Calculando:

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia de Gibbs da mistura. A variação na energia de Gibbs para uma mistura a temperatura e pressão constantes é dada por:
Para gases ideais a temperatura constante e processos de mistura a pressão constante, a variação de entalpia ( ) é zero, pois não há interação entre as moléculas dos diferentes gases. Então:
Substituindo os valores:

Resposta

A entropia da mistura é aproximadamente e a energia de Gibbs da mistura é cerca de .

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