Considere um recipiente de volume
que é dividido em dois compartimentos de tamanho igual. No compartimento do esquerdo, há nitrogênio a 1,0 atm e
; no compartimento da direita há oxigênio na mesma temperatura e pressão. Calcule a entropia e energia de Gibbs da mistura quando a partição é removida. Assuma que os gases são perfeitos.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos um recipiente com volume total de
, dividido em dois compartimentos iguais. No compartimento da esquerda, tem nitrogênio (
) a
e
; no da direita, tem oxigênio (
) nas mesmas condições de temperatura e pressão. A gente precisa calcular a entropia (
) e a energia de Gibbs (
) da mistura quando a separação entre os gases é removida. Vamos assumir que os gases são perfeitos. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais, a definição de entropia e a fórmula da energia de Gibbs.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando removemos a partição. Inicialmente, temos dois volumes de
cada um, com gases separados. Depois de remover a partição, os gases se misturam no volume total de
. Como a temperatura e a pressão são constantes e os gases são ideais, podemos calcular as quantidades de cada gás e como eles se comportam na mistura.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de matéria (número de mols) de cada gás usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
-
(já que ) -
-
Convertendo
para litros:
Agora, calculamos
para cada gás:
Então, temos aproximadamente
de
e
de
.
Passo 4
Agora, quando os gases se misturam, o volume total é
e a pressão permanece
(já que não há trabalho sendo realizado e a temperatura é constante). Vamos calcular o novo número de mols na mistura:
Como a pressão e a temperatura são constantes e o volume dobrou, o número total de mols será o dobro de cada gás:
Passo 5
Agora, vamos calcular a entropia da mistura. A entropia de mistura para dois gases ideais é dada por:
Onde
é a fração molar de cada gás.
As frações molares são:
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia de Gibbs da mistura. A variação na energia de Gibbs para uma mistura a temperatura e pressão constantes é dada por:
Para gases ideais a temperatura constante e processos de mistura a pressão constante, a variação de entalpia (
) é zero, pois não há interação entre as moléculas dos diferentes gases. Então:
Substituindo os valores:
Resposta
A entropia da mistura é aproximadamente
e a energia de Gibbs da mistura é cerca de
.
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Defina: Ponto triplo do diagrama de fases
A
, a pressão de vapor do
é de 352,7 torr e a do
é de 625 torr. Uma mistura dos dois, suposta ideal, contém,
em massa de cada componente. Qual é a composição do vapor acima da solução, a
?
Calcule a energia de Gibbs, entropia, e a entalpia de mistura quando 2,00 mols
(hexano) são misturados com 3,00 mols
(heptano) a 298 K ; tratar a solução como ideal.
A
, as pressões de vapor do acetato de etila e do propionato de etila puros são 72,8 e 27,7 torr, respectivamente. Calcular as pressões de vapor àquela temperatura de uma solução de 25 g de acetato de etila e 50 g de propionato de etila.