Considere que, num referencial inercial
, uma pedra de massa
é atirada com velocidade
na direção
e, ao mesmo tempo, cai sob a ação de uma força constante
. Ou seja, o sistema está sob a ação de uma força
e com uma velocidade inicial
dadas por
Determine a velocidade
da pedra (no referencial
).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pedra de massa
que é lançada com uma velocidade inicial
na direção do eixo
. Ao mesmo tempo, essa pedra está sujeita a uma força constante
, ou seja, uma força na direção negativa do eixo
. Nosso objetivo é determinar a velocidade
da pedra no referencial inercial
em qualquer instante de tempo
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial e segunda lei de Newton. Precisaremos entender como as forças influenciam a velocidade de um objeto ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que nos diz que a força resultante atuando sobre um objeto é igual ao produto da massa do objeto pela sua aceleração:
Aqui,
é a força constante que atua na pedra, e
é a aceleração resultante.
Passo 3
Como a força
é constante e está na direção negativa do eixo
, podemos calcular a aceleração
dividindo a for��a pela massa
:
Então, a aceleração só tem componente na direção
. Não há força atuando nas direções
e
, então a aceleração nessas direções é zero.
Passo 4
Agora, vamos considerar como a velocidade da pedra muda com o tempo. A velocidade inicial da pedra é
, ou seja, apenas na direção
com velocidade
.
Como a aceleração na direção
e
é zero, a velocidade nessas direções permanece constante ao longo do tempo:
Já na direção
, a velocidade varia devido à aceleração constante:
Como a velocidade inicial na direção
é zero (
) e
, temos:
Passo 5
Finalmente, juntando todas as componentes da velocidade, temos a velocidade vetorial
da pedra em qualquer instante de tempo
:
Resposta
A velocidade da pedra no referencial
em qualquer instante
é dada por: