Considere que, num referencial inercial S, uma pedra de massa m é atirada com velocidade u0 na direção x e, ao mesmo tempo, cai sob a ação de uma força constante F=F(-z). Ou seja, o sistema está sob a ação de uma força F e com uma velocidade inicial u dadas por
F=(0,0,-F), u(t=0)=(u0, 0,0)
Determine a velocidade u(t) da pedra (no referencial S ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pedra de massa que é lançada com uma velocidade inicial na direção do eixo . Ao mesmo tempo, essa pedra está sujeita a uma força constante , ou seja, uma força na direção negativa do eixo . Nosso objetivo é determinar a velocidade da pedra no referencial inercial em qualquer instante de tempo .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial e segunda lei de Newton. Precisaremos entender como as forças influenciam a velocidade de um objeto ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que nos diz que a força resultante atuando sobre um objeto é igual ao produto da massa do objeto pela sua aceleração:
F = m cdot a
Aqui, é a força constante que atua na pedra, e é a aceleração resultante.

Passo 3

Como a força a = Fm = (0, 0, -Fm) é constante e está na direção negativa do eixo , podemos calcular a aceleração dividindo a for��a pela massa :
Então, a aceleração só tem componente na direção . Não há força atuando nas direções e , então a aceleração nessas direções é zero.

Passo 4

Agora, vamos considerar como a velocidade da pedra muda com o tempo. A velocidade inicial da pedra é ux(t) = u0 , ou seja, apenas na direção uy(t) = 0 com velocidade uz(t) = uz(0) + az cdot t .
Como a aceleração na direção uz(t) = 0 + (-Fm) cdot t = -Fm t e é zero, a velocidade nessas direções permanece constante ao longo do tempo:
Já na direção , a velocidade varia devido à aceleração constante:
Como a velocidade inicial na direção é zero ( ) e , temos:

Passo 5

Finalmente, juntando todas as componentes da velocidade, temos a velocidade vetorial u(t) = (u0, 0, -Fm t) da pedra em qualquer instante de tempo :

Resposta

A velocidade da pedra no referencial u(t) = (u0, 0, -Fm t) em qualquer instante é dada por:

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