Considere que, num referencial inercial , uma pedra de massa é atirada com velocidade na direção e, ao mesmo tempo, cai sob a ação de uma força constante . Ou seja, o sistema está sob a ação de uma força e com uma velocidade inicial dadas por
Determine a velocidade da pedra (no referencial ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pedra de massa que é lançada com uma velocidade inicial na direção do eixo . Ao mesmo tempo, essa pedra está sujeita a uma força constante , ou seja, uma força na direção negativa do eixo . Nosso objetivo é determinar a velocidade da pedra no referencial inercial em qualquer instante de tempo .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial e segunda lei de Newton. Precisaremos entender como as forças influenciam a velocidade de um objeto ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que nos diz que a força resultante atuando sobre um objeto é igual ao produto da massa do objeto pela sua aceleração:
Aqui, é a força constante que atua na pedra, e é a aceleração resultante.

Passo 3

Como a força é constante e está na direção negativa do eixo , podemos calcular a aceleração dividindo a for��a pela massa :
Então, a aceleração só tem componente na direção . Não há força atuando nas direções e , então a aceleração nessas direções é zero.

Passo 4

Agora, vamos considerar como a velocidade da pedra muda com o tempo. A velocidade inicial da pedra é , ou seja, apenas na direção com velocidade .
Como a aceleração na direção e é zero, a velocidade nessas direções permanece constante ao longo do tempo:
Já na direção , a velocidade varia devido à aceleração constante:
Como a velocidade inicial na direção é zero ( ) e , temos:

Passo 5

Finalmente, juntando todas as componentes da velocidade, temos a velocidade vetorial da pedra em qualquer instante de tempo :

Resposta

A velocidade da pedra no referencial em qualquer instante é dada por:

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