Qual era a energia cinética da partícula alfa quando estava a uma distância muito grande (e, portanto, do lado de fora) do átomo de ouro? Suponha que a única força entre a partícula alfa e o núcleo de ouro é a força eletrostática. R.:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Queremos encontrar a energia cinética inicial ( ) de uma partícula alfa quando ela estava a uma distância muito grande do átomo de ouro. Isso envolve conceitos de força eletrostática e energia cinética. Para resolver isso, vamos precisar usar a lei de Coulomb e conceitos de energia potencial e cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força eletrostática entre duas cargas é dada pela lei de Coulomb:
onde:
  • é a força,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas das partículas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Como a partícula alfa está muito longe do núcleo de ouro, a distância é muito grande, o que significa que a força eletrostática inicial é praticamente zero. Nesse ponto distante, toda a energia da partícula é puramente cinética, já que a energia potencial eletrostática aqui será zero.

Passo 4

A energia potencial eletrostática ( ) entre a partícula alfa e o núcleo de ouro quando estão a uma distância é:
Quando tende ao infinito, tende a zero. Portanto, a energia cinética inicial ( ) será igual à energia potencial no ponto mais próximo que a partícula chega ao núcleo, já que a energia total é conservada.

Passo 5

Para encontrar , usamos o princípio da conservação de energia. No ponto mais próximo, toda a energia cinética inicial foi convertida em energia potencial:
í
Onde í é a energia potencial no ponto mais próximo.

Passo 6

Sabemos que a partícula alfa tem uma carga de e o núcleo de ouro tem uma carga de , onde é o número atômico do ouro (Z = 79). Assim, as cargas são:
onde é a carga elementar ( ).

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula da energia potencial:
Mas como tende ao infinito inicialmente, e estamos procurando a energia cinética quando a partícula começa a se mover em direção ao núcleo, consideramos a energia cinética inicial igual à energia potencial no ponto de aproximação.

Passo 8

Portanto, o valor calculado para a energia cinética inicial da partícula alfa é:

Resposta

A energia cinética inicial da partícula alfa era .

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