Qual era a energia cinética
da partícula alfa quando estava a uma distância muito grande (e, portanto, do lado de fora) do átomo de ouro? Suponha que a única força entre a partícula alfa e o núcleo de ouro é a força eletrostática. R.:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Queremos encontrar a energia cinética inicial (
) de uma partícula alfa quando ela estava a uma distância muito grande do átomo de ouro. Isso envolve conceitos de força eletrostática e energia cinética. Para resolver isso, vamos precisar usar a lei de Coulomb e conceitos de energia potencial e cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força eletrostática entre duas cargas é dada pela lei de Coulomb:
onde:
-
é a força, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas das partículas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Como a partícula alfa está muito longe do núcleo de ouro, a distância
é muito grande, o que significa que a força eletrostática inicial é praticamente zero. Nesse ponto distante, toda a energia da partícula é puramente cinética, já que a energia potencial eletrostática aqui será zero.
Passo 4
A energia potencial eletrostática (
) entre a partícula alfa e o núcleo de ouro quando estão a uma distância
é:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero. Portanto, a energia cinética inicial (
) será igual à energia potencial no ponto mais próximo que a partícula chega ao núcleo, já que a energia total é conservada.
Passo 5
Para encontrar
, usamos o princípio da conservação de energia. No ponto mais próximo, toda a energia cinética inicial foi convertida em energia potencial:
Onde
é a energia potencial no ponto mais próximo.
Passo 6
Sabemos que a partícula alfa tem uma carga de
e o núcleo de ouro tem uma carga de
, onde
é o número atômico do ouro (Z = 79). Assim, as cargas são:
onde
é a carga elementar (
).
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da energia potencial:
Mas como
tende ao infinito inicialmente, e estamos procurando a energia cinética quando a partícula começa a se mover em direção ao núcleo, consideramos a energia cinética inicial igual à energia potencial no ponto de aproximação.
Passo 8
Portanto, o valor calculado para a energia cinética inicial da partícula alfa é:
Resposta
A energia cinética inicial da partícula alfa era
.
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