Considere que, num referencial inercial , uma pedra de massa é atirada com velocidade na direção e, ao mesmo tempo, cai sob a ação de uma força constante . Ou seja, o sistema está sob a ação de uma força e com uma velocidade inicial dadas por
Obtenha as equações e que descrevem o movimento da pedra (no referencial ).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema que envolve movimento em diferentes direções com uma força constante atuando. Aqui estamos trabalhando com Cinemática e Dinâmica, usando as Leis de Newton. Precisamos encontrar as equações que descrevem a posição da pedra ao longo do tempo nas direções , e .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças que atuam na pedra. A força dada é . De acordo com a Segunda Lei de Newton, , onde é a aceleração. Então, podemos encontrar a aceleração em cada direção:
Isso significa que a aceleração na direção é , e não há aceleração nas direções e .
Passo 3
Agora, vamos olhar para cada direção separadamente.
Direção :
Como não há força na direção , a velocidade nessa direção permanece constante. A posição em é dada por:
Como a pedra é lançada de , temos , então:
Direção :
Nenhuma força atua na direção e a velocidade inicial nessa direção é zero. Portanto, a posição em permanece constante em zero:
Direção :
Aqui, temos uma aceleração constante . Usando a equação de movimento com aceleração constante:
A pedra é lançada na direção , então e a velocidade inicial em é . Substituindo:
Resposta
As equações que descrevem o movimento da pedra no referencial são: