Considere que, num referencial inercial
, uma pedra de massa
é atirada com velocidade
na direção
e, ao mesmo tempo, cai sob a ação de uma força constante
. Ou seja, o sistema está sob a ação de uma força
e com uma velocidade inicial
dadas por
Obtenha as equações
e
que descrevem o movimento da pedra (no referencial
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema que envolve movimento em diferentes direções com uma força constante atuando. Aqui estamos trabalhando com Cinemática e Dinâmica, usando as Leis de Newton. Precisamos encontrar as equações que descrevem a posição da pedra ao longo do tempo nas direções
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças que atuam na pedra. A força dada é
. De acordo com a Segunda Lei de Newton,
, onde
é a aceleração. Então, podemos encontrar a aceleração em cada direção:
Isso significa que a aceleração na direção
é
, e não há aceleração nas direções
e
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para cada direção separadamente.
Direção
:
Como não há força na direção
, a velocidade nessa direção permanece constante. A posição em
é dada por:
Como a pedra é lançada de
, temos
, então:
Direção
:
Nenhuma força atua na direção
e a velocidade inicial nessa direção é zero. Portanto, a posição em
permanece constante em zero:
Direção
:
Aqui, temos uma aceleração constante
. Usando a equação de movimento com aceleração constante:
A pedra é lançada na direção
, então
e a velocidade inicial em
é
. Substituindo:
Resposta
As equações que descrevem o movimento da pedra no referencial
são: