Considere que, num referencial inercial S, uma pedra de massa m é atirada com velocidade u0 na direção x e, ao mesmo tempo, cai sob a ação de uma força constante F=F(-z). Ou seja, o sistema está sob a ação de uma força F e com uma velocidade inicial u dadas por
F=(0,0,-F), u(t=0)=(u0, 0,0)
Obtenha as equações x(t), y(t) e z(t) que descrevem o movimento da pedra (no referencial S ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema que envolve movimento em diferentes direções com uma força constante atuando. Aqui estamos trabalhando com Cinemática e Dinâmica, usando as Leis de Newton. Precisamos encontrar as equações que descrevem a posição da pedra ao longo do tempo nas direções , e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças que atuam na pedra. A força dada é a = Fm = (0, 0, -Fm) . De acordo com a Segunda Lei de Newton, , onde é a aceleração. Então, podemos encontrar a aceleração em cada direção:
Isso significa que a aceleração na direção é , e não há aceleração nas direções e .

Passo 3

Agora, vamos olhar para cada direção separadamente.
Direção x(t) = x0 + u0 t :
Como não há força na direção x(t) = u0 t , a velocidade nessa direção permanece constante. A posição em y(t) = 0 é dada por:
z(t) = z0 + vz0 t + 12 az t^2
Como a pedra é lançada de z(t) = 0 + 0 cdot t + 12 ( -Fm ) t^2 = -F2m t^2 , temos , então:
Direção :
Nenhuma força atua na direção e a velocidade inicial nessa direção é zero. Portanto, a posição em permanece constante em zero:
Direção :
Aqui, temos uma aceleração constante . Usando a equação de movimento com aceleração constante:
A pedra é lançada na direção , então e a velocidade inicial em é . Substituindo:

Resposta

As equações que descrevem o movimento da pedra no referencial x(t) = u0 t y(t) = 0 z(t) = -dfracF2m t^2 são:

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