Uma molécula de água
neutra no estado de vapor tem um momento dipolar elétrico cujo módulo é
.
(a) Qual é a distância entre o centro das cargas positivas e o centro das cargas negativas da molécula?
(b) Se a molécula é submetida a um campo elétrico de
, qual é o máximo torque que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula? (Um campo com essa intensidade pode facilmente ser produzido em laboratório.) R.: 9,3 x
N.m
(a) Qual é a distância entre o centro das cargas positivas e o centro das cargas negativas da molécula?
(b) Se a molécula é submetida a um campo elétrico de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a molécula de água! A gente vai precisar entender o que é o momento dipolar elétrico e como ele se relaciona com a distância entre as cargas na molécula. Além disso, para a parte (b), vamos precisar saber como calcular o torque que um campo elétrico pode exercer sobre essa molécula.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a). A questão nos dá o momento dipolar elétrico (
) da molécula de água, que é
. Queremos descobrir a distância (
) entre o centro das cargas positivas e o centro das cargas negativas.
Passo 3
O momento dipolar elétrico é definido pela fórmula:
Onde:
-
é a carga, -
é o vetor que vai da carga negativa para a positiva.
Nesse caso, como estamos procurando a distância
, podemos reorganizar a fórmula para:
Passo 4
Agora, precisamos identificar o valor da carga
. Para uma molécula de água neutra, o total de cargas positivas é igual ao total de cargas negativas. Cada átomo de hidrogênio tem uma carga positiva aproximada de
, onde
. Como temos dois hidrogênios:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação do passo 3:
Passo 6
Parece que há uma discrepância entre o valor que calculamos e o fornecido no enunciado (
). Isso provavelmente significa que há um erro nos dados fornecidos ou na interpretação da questão. Verifique os valores novamente para garantir a precisão.
Passo 7
Vamos agora para a parte (b). Queremos calcular o torque máximo (
) que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula. A fórmula do torque em relação ao momento dipolar elétrico é:
Onde:
-
é o momento dipolar elétrico, -
é a intensidade do campo elétrico, -
é o ângulo entre e .
Para obter o torque máximo,
deve ser 1, ou seja, quando
e
estão perpendiculares.
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
(a) A distância entre o centro das cargas positivas e negativas da molécula é aproximadamente
.
(b) O torque máximo exercido pelo campo elétrico sobre a molécula é .
(b) O torque máximo exercido pelo campo elétrico sobre a molécula é