Uma molécula de água neutra no estado de vapor tem um momento dipolar elétrico cujo módulo é .
(a) Qual é a distância entre o centro das cargas positivas e o centro das cargas negativas da molécula?
(b) Se a molécula é submetida a um campo elétrico de , qual é o máximo torque que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula? (Um campo com essa intensidade pode facilmente ser produzido em laboratório.) R.: 9,3 x N.m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a molécula de água! A gente vai precisar entender o que é o momento dipolar elétrico e como ele se relaciona com a distância entre as cargas na molécula. Além disso, para a parte (b), vamos precisar saber como calcular o torque que um campo elétrico pode exercer sobre essa molécula.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a). A questão nos dá o momento dipolar elétrico ( ) da molécula de água, que é . Queremos descobrir a distância ( ) entre o centro das cargas positivas e o centro das cargas negativas.

Passo 3

O momento dipolar elétrico é definido pela fórmula:
Onde:
  • é a carga,
  • é o vetor que vai da carga negativa para a positiva.
Nesse caso, como estamos procurando a distância , podemos reorganizar a fórmula para:

Passo 4

Agora, precisamos identificar o valor da carga . Para uma molécula de água neutra, o total de cargas positivas é igual ao total de cargas negativas. Cada átomo de hidrogênio tem uma carga positiva aproximada de , onde . Como temos dois hidrogênios:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação do passo 3:

Passo 6

Parece que há uma discrepância entre o valor que calculamos e o fornecido no enunciado ( ). Isso provavelmente significa que há um erro nos dados fornecidos ou na interpretação da questão. Verifique os valores novamente para garantir a precisão.

Passo 7

Vamos agora para a parte (b). Queremos calcular o torque máximo ( ) que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula. A fórmula do torque em relação ao momento dipolar elétrico é:
Onde:
  • é o momento dipolar elétrico,
  • é a intensidade do campo elétrico,
  • é o ângulo entre e .
Para obter o torque máximo, deve ser 1, ou seja, quando e estão perpendiculares.

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

(a) A distância entre o centro das cargas positivas e negativas da molécula é aproximadamente .
(b) O torque máximo exercido pelo campo elétrico sobre a molécula é .

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