Uma molécula de água (H2 O) neutra no estado de vapor tem um momento dipolar elétrico cujo módulo é 6,2 times 10^-30 C cdot m.
(a) Qual é a distância entre o centro das cargas positivas e o centro das cargas negativas da molécula? R : d=3,9 times 10^-2 m
(b) Se a molécula é submetida a um campo elétrico de 1,5 times 10^4 N / C, qual é o máximo torque que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula? (Um campo com essa intensidade pode facilmente ser produzido em laboratório.) R.: 9,3 x 10^-26 N.m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a molécula de água! A gente vai precisar entender o que é o momento dipolar elétrico e como ele se relaciona com a distância entre as cargas na molécula. Além disso, para a parte (b), vamos precisar saber como calcular o torque que um campo elétrico pode exercer sobre essa molécula.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a). A questão nos dá o momento dipolar elétrico ( p) da molécula de água, que é 6,2 times 10^-30 C cdot m. Queremos descobrir a distância ( d) entre o centro das cargas positivas e o centro das cargas negativas.

Passo 3

O momento dipolar elétrico é definido pela fórmula:
p = q cdot d
Onde:
  • q é a carga,
  • d é o vetor que vai da carga negativa para a positiva.
Nesse caso, como estamos procurando a distância d, podemos reorganizar a fórmula para:
d = pq

Passo 4

Agora, precisamos identificar o valor da carga q. Para uma molécula de água neutra, o total de cargas positivas é igual ao total de cargas negativas. Cada átomo de hidrogênio tem uma carga positiva aproximada de +e, onde e = 1,6 times 10^-19 C. Como temos dois hidrogênios:
q = 2 times e = 2 times 1,6 times 10^-19 C = 3,2 times 10^-19 C

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação do passo 3:
d = 6,2 times 10^-30 C cdot m3,2 times 10^-19 C = 1,9375 times 10^-11 m

Passo 6

Parece que há uma discrepância entre o valor que calculamos e o fornecido no enunciado ( 3,9 times 10^-2 m). Isso provavelmente significa que há um erro nos dados fornecidos ou na interpretação da questão. Verifique os valores novamente para garantir a precisão.

Passo 7

Vamos agora para a parte (b). Queremos calcular o torque máximo ( tau) que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula. A fórmula do torque em relação ao momento dipolar elétrico é:
tau = p cdot E cdot sin(theta)
Onde:
  • p é o momento dipolar elétrico,
  • E é a intensidade do campo elétrico,
  • theta é o ângulo entre p e E.
Para obter o torque máximo, sin(theta) deve ser 1, ou seja, quando p e E estão perpendiculares.

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
tau = 6,2 times 10^-30 C cdot m times 1,5 times 10^4 N/C times 1 = 9,3 times 10^-26 N cdot m

Resposta

(a) A distância entre o centro das cargas positivas e negativas da molécula é aproximadamente 1,94 times 10^-11 m.
(b) O torque máximo exercido pelo campo elétrico sobre a molécula é 9,3 times 10^-26 N cdot m.

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