Considere a região D limitada pelas retas y = x, y = 0, x = 4. Escreva a região D como uma região do Tipo I.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma região D delimitada pelas retas , e . O objetivo é descrever essa região como uma região do Tipo I. Na matemática, especialmente em cálculo integral, uma região do Tipo I é aquela onde para cada valor de dentro de um intervalo, varia entre duas funções de . Para resolver isso, precisamos identificar os limites de e as funções que definem os limites de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de . Observando as retas que delimitam a região D, vemos que varia de 0 a 4. Isso porque a reta é o eixo , e a reta vertical define o limite superior para .

Passo 3

Agora, para cada valor de entre 0 e 4, precisamos determinar os limites inferiores e superiores para . A reta inferior que delimita a região é e a reta superior é . Portanto, para cada no intervalo [0, 4], varia de 0 a .

Passo 4

Com esses limites definidos, podemos expressar a região D como uma região do Tipo I. Isso significa que varia de 0 a 4, e para cada , varia de 0 a .

Resposta

A região D como uma região do Tipo I é definida por:

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