Considere a região D limitada pelas retas
. Escreva a região D como uma região do Tipo II.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a região
limitada pelas retas
,
e
como uma região do Tipo II. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente no estudo de integrais duplas e como descrever regiões para integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma região do Tipo II. Em integrais duplas, uma região do Tipo II é aquela onde os limites de integração para
dependem de
. Ou seja, para cada valor de
,
varia entre duas funções de
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as retas que delimitam a região
:
-
: uma reta diagonal que passa pela origem. -
: o eixo . -
: uma linha vertical que corta o eixo no ponto 4.
Passo 4
Visualizando isso no gráfico, para cada
entre 0 e 4,
varia de 0 (o eixo
) até
. Ou seja, para um
fixo,
começa em 0 e vai até o valor de
nessa mesma posição.
Passo 5
Com isso, podemos expressar os limites de integração para a região
do Tipo II:
-
varia de 0 a 4. - Para cada
, varia de 0 a .
Resposta
A região
como uma região do Tipo II é dada por: