Considere a região D limitada pelas retas y = x, y = 0, x = 4. Escreva a região D como uma região do Tipo II.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a região limitada pelas retas , e como uma região do Tipo II. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente no estudo de integrais duplas e como descrever regiões para integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma região do Tipo II. Em integrais duplas, uma região do Tipo II é aquela onde os limites de integração para dependem de . Ou seja, para cada valor de , varia entre duas funções de .

Passo 3

Agora, vamos identificar as retas que delimitam a região :
  • : uma reta diagonal que passa pela origem.
  • : o eixo .
  • : uma linha vertical que corta o eixo no ponto 4.

Passo 4

Visualizando isso no gráfico, para cada entre 0 e 4, varia de 0 (o eixo ) até . Ou seja, para um fixo, começa em 0 e vai até o valor de nessa mesma posição.

Passo 5

Com isso, podemos expressar os limites de integração para a região do Tipo II:
  • varia de 0 a 4.
  • Para cada , varia de 0 a .

Resposta

A região como uma região do Tipo II é dada por:

Exercícios relacionados