Considere a região plana
delimitada pela parábola de equação
e a reta de equação
.
Esboce a região
no plano
.
Esboce a região
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício que pede para esboçar a região
no plano
, delimitada pela parábola
e pela reta
. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica para resolver isso, especificamente sobre como desenhar curvas e encontrar onde elas se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde a parábola e a reta se interceptam. Isso vai nos ajudar a saber os limites da região
.
Passo 3
Para achar esses pontos de interseção, igualamos as duas equações:
Rearranjando os termos:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
onde
,
e
:
Então, as soluções são:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os valores de
correspondentes a esses
usando a equação da reta:
Para
:
Para
:
Então, os pontos de interseção são
e
.
Passo 6
Com esses pontos, vamos esboçar as duas curvas:
- A parábola
é uma curva em forma de “U” voltada para cima, que corta o eixo no ponto . - A reta
tem inclinação negativa e intercepta o eixo no ponto .
Passo 7
Plotando os pontos de interseção e alguns pontos adicionais para cada curva, podemos desenhar as duas no mesmo gráfico. A região
será a área fechada entre a parábola e a reta, limitado entre
e
.
Resposta
A região
é a área delimitada pela parábola
e pela reta
, situada entre os pontos de interseção
e
. No esboço, a parábola está abaixo da reta entre esses pontos, formando uma espécie de “fenda” onde a região
está fechada.
Exercícios relacionados
Encontre a série binomial para a função:
Escreva a série de Taylor para
em
.
Considere o sólido
limitado pelo cilindro
e os planos
e
. Expresse (sem calcular!) o volume de
com uma integral dupla iterada nas ordens e
e
.
Considere a região plana
delimitada pela parábola de equação
e a reta de equação
.
Escreva (sem calcular!) a integral dupla como integral dupla iterada nas ordens
e
.
Escreva (sem calcular!) a integral dupla