Encontre a série binomial para a função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a série binomial da função . Isso está relacionado ao Teorema Binomial, que nos ajuda a expandir expressões desse tipo. Vamos precisar usar os coeficientes binomiais e a fórmula de expansão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema Binomial, que diz que pode ser expandido como uma soma envolvendo os coeficientes binomiais. No nosso caso, , e .

Passo 3

A fórmula do Teorema Binomial é:
Onde são os coeficientes binomiais, que calculamos como .

Passo 4

Vamos aplicar isso na nossa função:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo da soma:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Agora, juntando todos os termos que calculamos:

Resposta

A série binomial para a função é:

Exercícios relacionados

Escreva a série de Taylor para
em .
Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Considere a região plana delimitada pela parábola de equação e a reta de equação .
Esboce a região no plano .
Considere o sólido limitado pelo cilindro e os planos e . Expresse (sem calcular!) o volume de com uma integral dupla iterada nas ordens e e .