Encontre a série binomial para a função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a série binomial da função
. Isso está relacionado ao Teorema Binomial, que nos ajuda a expandir expressões desse tipo. Vamos precisar usar os coeficientes binomiais e a fórmula de expansão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Binomial, que diz que
pode ser expandido como uma soma envolvendo os coeficientes binomiais. No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
A fórmula do Teorema Binomial é:
Onde
são os coeficientes binomiais, que calculamos como
.
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa função:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo da soma:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, juntando todos os termos que calculamos:
Resposta
A série binomial para a função
é: