Encontre a série binomial para a função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a série binomial da função
. Isso está relacionado ao Teorema Binomial, que nos ajuda a expandir expressões desse tipo. Vamos precisar usar os coeficientes binomiais e a fórmula de expansão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Binomial, que diz que
pode ser expandido como uma soma envolvendo os coeficientes binomiais. No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
A fórmula do Teorema Binomial é:
Onde
são os coeficientes binomiais, que calculamos como
.
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa função:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo da soma:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, juntando todos os termos que calculamos:
Resposta
A série binomial para a função
é:
Exercícios relacionados
Escreva a série de Taylor para
em
.
Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Considere a região plana
delimitada pela parábola de equação
e a reta de equação
.
Esboce a região no plano
.
Esboce a região
Considere o sólido
limitado pelo cilindro
e os planos
e
. Expresse (sem calcular!) o volume de
com uma integral dupla iterada nas ordens e
e
.