Considere a região R limitada por
. Escreva a região R como uma região do Tipo I.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma região
que é limitada pelas curvas
e
. Nosso objetivo aqui é escrever essa região
como uma região do Tipo I. Isso faz parte do estudo de integrais duplas, onde as regiões Tipo I são aquelas onde, para cada valor de
, o
varia entre duas funções. Para resolver isso, a gente vai precisar entender onde as duas curvas se encontram e definir os limites de
e
de forma adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde as duas curvas
e
se interceptam. Para isso, igualamos as duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Então, as soluções são
e
. Isso significa que as curvas se cruzam nos pontos onde
e
.
Passo 4
Com os pontos de interseção encontrados, sabemos que a região
está entre
e
. Agora, para cada valor de
nesse intervalo, o
varia da curva inferior
até a curva superior
.
Passo 5
Então, para escrever a região
como uma região do Tipo I, a gente estrutura os limites de integração da seguinte forma:
-
varia de 0 a 2. - Para cada
, varia de a .
Resposta
A região
como uma região do Tipo I é dada por: