Obtenha a equação reduzida e identifique a quadrica: x^2 - 9y^2 + z^2 - 81 = 0

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para obter a equação reduzida e identificar a quádrupla da equação dada: . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre quadricas, e técnicas de manipulação algébrica para simplificar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar os termos com as variáveis de um lado e o número do outro:

Passo 3

Agora, vamos dividir todos os termos da equação por 81 para obter a equação na forma reduzida:
Simplificando os termos:

Passo 4

Com a equação reduzida, podemos identificar a quádrupla observando os sinais dos termos e as variáveis envolvidas. A presença de dois sinais positivos e um sinal negativo sugere que estamos lidando com um hiperboloide de duas folhas.

Resposta

A equação reduzida é e a quádrupla identificada é um hiperboloide de duas folhas.

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