Obtenha a equação reduzida e identifique a quadrica:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para obter a equação reduzida e identificar a quádrupla da equação dada:
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre quadricas, e técnicas de manipulação algébrica para simplificar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar os termos com as variáveis de um lado e o número do outro:
Passo 3
Agora, vamos dividir todos os termos da equação por 81 para obter a equação na forma reduzida:
Simplificando os termos:
Passo 4
Com a equação reduzida, podemos identificar a quádrupla observando os sinais dos termos e as variáveis envolvidas. A presença de dois sinais positivos e um sinal negativo sugere que estamos lidando com um hiperboloide de duas folhas.
Resposta
A equação reduzida é
e a quádrupla identificada é um hiperboloide de duas folhas.