Considere uma representação de ponto flutuante com
e
. Qual dos procedimentos abaixo é melhor? Comente.
(a) Calcule diretamente
(a) Calcule diretamente
Passo 1
Vamos analisar o exercício que você enviou. Estamos lidando com representação de ponto flutuante onde temos
,
e
. O objetivo é determinar qual dos procedimentos apresentados é o melhor para calcular
e comentar sobre isso. Para resolver, vamos precisar entender como a representação de ponto flutuante funciona e como ela pode afetar cálculos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa representação de ponto flutuante com
,
e
.
-
: Isso indica que temos 5 dígitos significativos na nossa representação. -
: A base é 10, o que significa que estamos trabalhando no sistema decimal. -
: O expoente pode variar de -10 a 10, definindo o alcance dos números que podemos representar.
Essa configuração determina a precisão e o alcance dos números que podemos representar usando essa notação de ponto flutuante.
Passo 3
Agora, vamos considerar o cálculo direto de
. Vamos calcular cada raiz quadrada separadamente e depois subtrair os resultados.
Primeiro, calculemos
:
Em seguida, calculemos
:
Agora, subtraímos os dois valores:
Passo 4
No entanto, é importante considerar a precisão da representação de ponto flutuante que estamos utilizando. Com apenas 5 dígitos significativos, cada uma das raízes quadradas foi arredondada para duas casas decimais, o que pode introduzir um pequeno erro no resultado final.
Além disso, ao subtrair dois números muito próximos, como
e
, a diferença resultante de
pode ser menos precisa do que esperamos devido ao erro de arredondamento causado pela representação limitada.
Passo 5
Portanto, ao usar a representação de ponto flutuante com essas especificações para calcular diretamente a diferença das raízes quadradas, podemos enfrentar uma perda de precisão. Alternativamente, métodos de cálculo que minimizam a subtração de números próximos ou que utilizam mais dígitos significativos podem fornecer resultados mais precisos.
Resposta
Calcular diretamente
usando a representação de ponto flutuante com
,
e
leva a uma perda de precisão devido ao arredondamento e à subtração de números muito próximos. Portanto, esse procedimento não é o mais adequado para obter um resultado preciso nesse contexto.