Considere uma representação de ponto flutuante com t=5, beta=10 e |e| <=q 10. Qual dos procedimentos abaixo é melhor? Comente.
(a) Calcule diretamente raiz9876-raiz9875

Passo 1

Vamos analisar o exercício que você enviou. Estamos lidando com representação de ponto flutuante onde temos , e . O objetivo é determinar qual dos procedimentos apresentados é o melhor para calcular e comentar sobre isso. Para resolver, vamos precisar entender como a representação de ponto flutuante funciona e como ela pode afetar cálculos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa representação de ponto flutuante com , e .
  • : Isso indica que temos 5 dígitos significativos na nossa representação.
  • : A base é 10, o que significa que estamos trabalhando no sistema decimal.
  • : O expoente pode variar de -10 a 10, definindo o alcance dos números que podemos representar.
Essa configuração determina a precisão e o alcance dos números que podemos representar usando essa notação de ponto flutuante.

Passo 3

Agora, vamos considerar o cálculo direto de raiz9876 approx 99.38 . Vamos calcular cada raiz quadrada separadamente e depois subtrair os resultados.
Primeiro, calculemos raiz9875 approx 99.37 :
99.38 - 99.37 = 0.01
Em seguida, calculemos :
Agora, subtraímos os dois valores:

Passo 4

No entanto, é importante considerar a precisão da representação de ponto flutuante que estamos utilizando. Com apenas 5 dígitos significativos, cada uma das raízes quadradas foi arredondada para duas casas decimais, o que pode introduzir um pequeno erro no resultado final.
Além disso, ao subtrair dois números muito próximos, como e , a diferença resultante de pode ser menos precisa do que esperamos devido ao erro de arredondamento causado pela representação limitada.

Passo 5

Portanto, ao usar a representação de ponto flutuante com essas especificações para calcular diretamente a diferença das raízes quadradas, podemos enfrentar uma perda de precisão. Alternativamente, métodos de cálculo que minimizam a subtração de números próximos ou que utilizam mais dígitos significativos podem fornecer resultados mais precisos.

Resposta

Calcular diretamente usando a representação de ponto flutuante com , e leva a uma perda de precisão devido ao arredondamento e à subtração de números muito próximos. Portanto, esse procedimento não é o mais adequado para obter um resultado preciso nesse contexto.

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