Mude da base 10 para base 2 os seguintes números:
(b) 0.1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para converter o número 0.1 da base 10 para a base 2. Isso envolve entender como números fracionários são representados em binário. Para isso, vamos precisar multiplicar a parte fracionária por 2 repetidamente e registrar os dígitos resultantes.

Passo 2

Primeiro, separamos a parte inteira da parte fracionária do número. No caso de 0.1, a parte inteira é 0 e a parte fracionária é 0.1. Como estamos convertendo apenas a parte fracionária, vamos focar nela.

Passo 3

O método para converter a parte fracionária de um número decimal para binário é multiplicar a fração por 2 e anotar a parte inteira do resultado. Repetimos esse processo com a nova fração obtida após cada multiplicação.

Passo 4

Começamos com 0.1:
0.1 times 2 = 0.2 (parte inteira: 0)
Anotamos o 0.

Passo 5

Agora, pegamos a nova fração 0.2:
0.2 times 2 = 0.4 (parte inteira: 0)
Anotamos outro 0.

Passo 6

Continuamos com a fração 0.4:
0.4 times 2 = 0.8 (parte inteira: 0)
Mais um 0.

Passo 7

Agora, a fração é 0.8:
0.8 times 2 = 1.6 (parte inteira: 1)
Anotamos 1 e usamos 0.6 como a nova fração.

Passo 8

Com a fração 0.6:
0.6 times 2 = 1.2 (parte inteira: 1)
Anotamos outro 1 e a fração passa a ser 0.2.

Passo 9

Percebemos que a fração voltou a 0.2, indicando que o padrão vai se repetir. Assim, podemos parar aqui para obter uma aproximação.

Resposta

A representação binária aproximada de 0.1 na base 10 é:
0.110 approx 0.0001100112
Isso significa que 0.1 em binário é um número periódico que se repete infinitamente como 0001100110011…

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