Mude da base 10 para base 2 os seguintes números:
(b) 0.1
(b) 0.1
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para converter o número 0.1 da base 10 para a base 2. Isso envolve entender como números fracionários são representados em binário. Para isso, vamos precisar multiplicar a parte fracionária por 2 repetidamente e registrar os dígitos resultantes.
Passo 2
Primeiro, separamos a parte inteira da parte fracionária do número. No caso de 0.1, a parte inteira é 0 e a parte fracionária é 0.1. Como estamos convertendo apenas a parte fracionária, vamos focar nela.
Passo 3
O método para converter a parte fracionária de um número decimal para binário é multiplicar a fração por 2 e anotar a parte inteira do resultado. Repetimos esse processo com a nova fração obtida após cada multiplicação.
Passo 4
Começamos com 0.1:
Anotamos o 0.
Passo 5
Agora, pegamos a nova fração 0.2:
Anotamos outro 0.
Passo 6
Continuamos com a fração 0.4:
Mais um 0.
Passo 7
Agora, a fração é 0.8:
Anotamos 1 e usamos 0.6 como a nova fração.
Passo 8
Com a fração 0.6:
Anotamos outro 1 e a fração passa a ser 0.2.
Passo 9
Percebemos que a fração voltou a 0.2, indicando que o padrão vai se repetir. Assim, podemos parar aqui para obter uma aproximação.
Resposta
A representação binária aproximada de 0.1 na base 10 é:
Isso significa que 0.1 em binário é um número periódico que se repete infinitamente como 0001100110011…