Considere a representação de ponto flutuante
.
(a) escreva todos os números representáveis e converta-os para base 10.
(a) escreva todos os números representáveis e converta-os para base 10.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre representação de ponto flutuante usando o formato
. Isso significa que temos uma forma de representar números reais em binário com:
- 2 bits para o sinal,
- 3 bits para o expoente,
- 1 bit para a mantissa,
- E talvez mais 2 bits para outro propósito específico (como bits de guarda ou exp).
Para resolver isso, precisamos entender como cada parte contribui para a representação do número e depois listar todos os possíveis números que conseguimos representar com essa configuração, convertendo-os para a base 10.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes da representação de ponto flutuante:
- Sinal (2 bits): Indica se o número é positivo ou negativo. Com 2 bits, temos 4 combinações, mas geralmente usamos 1 bit para o sinal, então talvez o segundo bit seja para algum outro propósito.
- Expoente (3 bits): Controla a magnitude do número, permitindo representar números muito grandes ou muito pequenos.
- Mantissa (1 bit): Representa a parte fracionária do número.
Para simplificar, vamos assumir que os 2 bits de sinal indicam apenas positivo ou negativo, ignorando a redundância.
Passo 3
Vamos listar todas as combinações possíveis de sinal, expoente e mantissa:
- Sinal (1 bit): 0 para positivo, 1 para negativo.
- Expoente (3 bits): De 000 a 111 em binário.
- Mantissa (1 bit): 0 ou 1.
Total de combinações possíveis:
números.
Passo 4
Para cada combinação, calculamos o valor em base 10 usando a fórmula geral:
Onde o bias para 3 bits de expoente é
.
Passo 5
Vamos calcular alguns exemplos:
- Sinal = 0, Expoente = 011, Mantissa = 0
- Sinal = 1, Expoente = 100, Mantissa = 1
Passo 6
Repita o processo para todas as 32 combinações. Isso resultará em uma lista completa de números representáveis nesse formato, convertidos para base 10.
Resposta
Após listar e calcular todas as combinações possíveis de sinal, expoente e mantissa no formato
, obtemos os números representáveis convertidos para a base 10, abrangendo valores positivos e negativos como, por exemplo, 1, -3, entre outros.