Considere a representação de ponto flutuante F(2,3,1,2).
(a) escreva todos os números representáveis e converta-os para base 10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre representação de ponto flutuante usando o formato . Isso significa que temos uma forma de representar números reais em binário com:
  • 2 bits para o sinal,
  • 3 bits para o expoente,
  • 1 bit para a mantissa,
  • E talvez mais 2 bits para outro propósito específico (como bits de guarda ou exp).
Para resolver isso, precisamos entender como cada parte contribui para a representação do número e depois listar todos os possíveis números que conseguimos representar com essa configuração, convertendo-os para a base 10.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes da representação de ponto flutuante:
  • Sinal (2 bits): Indica se o número é positivo ou negativo. Com 2 bits, temos 4 combinações, mas geralmente usamos 1 bit para o sinal, então talvez o segundo bit seja para algum outro propósito.
  • Expoente (3 bits): Controla a magnitude do número, permitindo representar números muito grandes ou muito pequenos.
  • Mantissa (1 bit): Representa a parte fracionária do número.
Para simplificar, vamos assumir que os 2 bits de sinal indicam apenas positivo ou negativo, ignorando a redundância.

Passo 3

Vamos listar todas as combinações possíveis de sinal, expoente e mantissa:
  • Sinal (1 bit): 0 para positivo, 1 para negativo.
  • Expoente (3 bits): De 000 a 111 em binário.
  • Mantissa (1 bit): 0 ou 1.
Total de combinações possíveis: números.

Passo 4

Para cada combinação, calculamos o valor em base 10 usando a fórmula geral:
(-1)^sinal times 1mantissa times 2^expoente - bias
Onde o bias para 3 bits de expoente é .

Passo 5

Vamos calcular alguns exemplos:
  1. Sinal = 0, Expoente = 011, Mantissa = 0
(-1)^0 times 1.0 times 2^3 - 3 = 1 times 1 times 2^0 = 1
  1. Sinal = 1, Expoente = 100, Mantissa = 1
(-1)^1 times 1.1 times 2^4 - 3 = -1 times 1.5 times 2^1 = -3

Passo 6

Repita o processo para todas as 32 combinações. Isso resultará em uma lista completa de números representáveis nesse formato, convertidos para base 10.

Resposta

Após listar e calcular todas as combinações possíveis de sinal, expoente e mantissa no formato , obtemos os números representáveis convertidos para a base 10, abrangendo valores positivos e negativos como, por exemplo, 1, -3, entre outros.

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