Considere a representação de ponto flutuante
.
(b) os números
e
são representáveis?
(b) os números
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre representação de números em ponto flutuante usando o formato
. Nosso objetivo aqui é verificar se os números
,
e
podem ser representados nesse formato. Vamos precisar entender como funciona essa representação de ponto flutuante para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a notação
. Geralmente, na representação de ponto flutuante, temos:
- S: número de bits para o sinal.
- E: número de bits para o expoente.
- M: número de bits para a mantissa.
- B: a base, que normalmente é 2.
Então,
significa:
- 2 bits para o sinal (positivo ou negativo),
- 3 bits para o expoente,
- 1 bit para a mantissa,
- Base 2.
Com isso, podemos calcular o range (intervalo) de valores que podem ser representados e a precisão da representação.
Passo 3
Vamos calcular o menor e o maior número que podemos representar com esse formato.
Expoente:
Com 3 bits para o expoente e base 2, podemos representar expoentes de a
(considerando um viés adequado, geralmente
).
Com 3 bits para o expoente e base 2, podemos representar expoentes de
Mantissa:
Com 1 bit para a mantissa, temos apenas duas possibilidades: 0 ou 1. Isso significa que a precisão é limitada, já que não temos muitos bits para representar frações.
Com 1 bit para a mantissa, temos apenas duas possibilidades: 0 ou 1. Isso significa que a precisão é limitada, já que não temos muitos bits para representar frações.
Intervalo:
O menor número positivo (Máximo precisos):
O menor número positivo (Máximo precisos):
O maior número:
Agora, vamos verificar cada número:
-
: - Está entre 0.125 e 16, então está no intervalo representável.
-
: - Também está entre 0.125 e 16, então está dentro do intervalo.
-
: - Está acima de 0.125 e abaixo de 16, então também está representável.
No entanto, precisamos considerar a precisão. Como temos apenas 1 bit para a mantissa, podemos representar números como múltiplos de 0.125. Vamos ver:
-
: - 0.38 não é múltiplo de 0.125, então não pode ser representado exatamente.
-
: - 5.3 não é múltiplo de 0.125, então não pode ser representado exatamente.
-
: - 0.15 não é múltiplo de 0.125, então também não pode ser representado exatamente.
Resposta
Nenhum dos números
,
e
são representáveis no formato de ponto flutuante
.