Considere a representação de ponto flutuante F(2,3,1,2).
(b) os números x1=0.38, x2=5.3 e x3=0.15 são representáveis?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre representação de números em ponto flutuante usando o formato F(2,3,1,2). Nosso objetivo aqui é verificar se os números x1=0.38, x2=5.3 e x3=0.15 podem ser representados nesse formato. Vamos precisar entender como funciona essa representação de ponto flutuante para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a notação F(2,3,1,2). Geralmente, na representação de ponto flutuante, temos:
  • S: número de bits para o sinal.
  • E: número de bits para o expoente.
  • M: número de bits para a mantissa.
  • B: a base, que normalmente é 2.
Então, F(2,3,1,2) significa:
  • 2 bits para o sinal (positivo ou negativo),
  • 3 bits para o expoente,
  • 1 bit para a mantissa,
  • Base 2.
Com isso, podemos calcular o range (intervalo) de valores que podem ser representados e a precisão da representação.

Passo 3

Vamos calcular o menor e o maior número que podemos representar com esse formato.
Expoente:
Com 3 bits para o expoente e base 2, podemos representar expoentes de Min = 1 times 2^-3 = 0.125 a Max = (1 + 1) times 2^3 = 16 (considerando um viés adequado, geralmente ).
Mantissa:
Com 1 bit para a mantissa, temos apenas duas possibilidades: 0 ou 1. Isso significa que a precisão é limitada, já que não temos muitos bits para representar frações.
Intervalo:
O menor número positivo (Máximo precisos):
O maior número:
Agora, vamos verificar cada número:
  • :
    • Está entre 0.125 e 16, então está no intervalo representável.
  • :
    • Também está entre 0.125 e 16, então está dentro do intervalo.
  • :
    • Está acima de 0.125 e abaixo de 16, então também está representável.
No entanto, precisamos considerar a precisão. Como temos apenas 1 bit para a mantissa, podemos representar números como múltiplos de 0.125. Vamos ver:
  • :
    • 0.38 não é múltiplo de 0.125, então não pode ser representado exatamente.
  • :
    • 5.3 não é múltiplo de 0.125, então não pode ser representado exatamente.
  • :
    • 0.15 não é múltiplo de 0.125, então também não pode ser representado exatamente.

Resposta

Nenhum dos números x1=0.38, x2=5.3 e x3=0.15 são representáveis no formato de ponto flutuante F(2,3,1,2).

Exercícios relacionados