Considere o sistema
. Represente neste sistema os números:
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente representar alguns números no sistema
. Isso envolve a matéria de sistemas de ponto flutuante, onde trabalhamos com base 10, uma mantissa com 3 dígitos e expoentes com 5 dígitos. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona esse sistema e aplicar as regras para cada número que vamos representar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o sistema
. Aqui, 10 é a base do sistema, ou seja, usamos os dígitos de 0 a 9. O primeiro 3 representa o número de dígitos na mantissa (parte significativa do número). Os dois últimos 5 indicam que o expoente terá até 5 dígitos. Esse sistema é usado para representar números muito grandes ou muito pequenos de forma compacta.
Passo 3
Agora, para representar um número nesse sistema, seguimos alguns passos:
-
Normalização: Escrevemos o número em notação científica, de forma que a mantissa tenha exatamente 3 dígitos, com apenas um dígito antes da vírgula.
-
Ajuste do Expoente: Calculamos o expoente necessário para manter a equação correta após a normalização. Se o número for menor que 1, o expoente será negativo; se for maior ou igual a 1, será positivo.
-
Formato Final: Com a mantissa e o expoente prontos, formatamos o número conforme
, garantindo que o expoente tenha 5 dígitos, adicionando zeros à esquerda se necessário.
Passo 4
Vamos aplicar isso aos números dados:
-
- Normalizamos:
- Expoente:
- Representação:
- Normalizamos:
-
- Normalizamos:
- Expoente:
- Representação:
- Normalizamos:
-
- Normalizamos:
- Expoente:
- Representação:
- Normalizamos:
-
- Normalizamos:
- Expoente:
- Representação:
- Normalizamos:
-
- Normalizamos:
- Expoente:
- Representação:
- Normalizamos:
Resposta
As representações dos números no sistema
são: