Considere o sistema F(10,3,5,5). Represente neste sistema os números: x1=1234.56, x2=-0.00054962, x3=0.9995, x4=123456.7 e x5=-0.0000001.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente representar alguns números no sistema F(10,3,5,5). Isso envolve a matéria de sistemas de ponto flutuante, onde trabalhamos com base 10, uma mantissa com 3 dígitos e expoentes com 5 dígitos. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona esse sistema e aplicar as regras para cada número que vamos representar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o sistema F(10,3,5,5). Aqui, 10 é a base do sistema, ou seja, usamos os dígitos de 0 a 9. O primeiro 3 representa o número de dígitos na mantissa (parte significativa do número). Os dois últimos 5 indicam que o expoente terá até 5 dígitos. Esse sistema é usado para representar números muito grandes ou muito pequenos de forma compacta.

Passo 3

Agora, para representar um número nesse sistema, seguimos alguns passos:
  1. Normalização: Escrevemos o número em notação científica, de forma que a mantissa tenha exatamente 3 dígitos, com apenas um dígito antes da vírgula.
  2. Ajuste do Expoente: Calculamos o expoente necessário para manter a equação correta após a normalização. Se o número for menor que 1, o expoente será negativo; se for maior ou igual a 1, será positivo.
  3. Formato Final: Com a mantissa e o expoente prontos, formatamos o número conforme F(10,3,5,5), garantindo que o expoente tenha 5 dígitos, adicionando zeros à esquerda se necessário.

Passo 4

Vamos aplicar isso aos números dados:
  1. x1=1234.56
    • Normalizamos: 1.23 times 10^3
    • Expoente: 00003
    • Representação: 1.23 times 10^00003
  2. x2=-0.00054962
    • Normalizamos: -5.50 times 10^-4
    • Expoente: -00004
    • Representação: -5.50 times 10^-00004
  3. x3=0.9995
    • Normalizamos: 1.00 times 10^0
    • Expoente: 00000
    • Representação: 1.00 times 10^00000
  4. x4=123456.7
    • Normalizamos: 1.23 times 10^5
    • Expoente: 00005
    • Representação: 1.23 times 10^00005
  5. x5=-0.0000001
    • Normalizamos: -1.00 times 10^-7
    • Expoente: -00007
    • Representação: -1.00 times 10^-00007

Resposta

As representações dos números no sistema F(10,3,5,5) são:
  1. x1=1.23 times 10^00003
  2. x2=-5.50 times 10^-00004
  3. x3=1.00 times 10^00000
  4. x4=1.23 times 10^00005
  5. x5=-1.00 times 10^-00007

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