Um oleoduto com 6 km de comprimento e diâmetro uniforme opera com um gradiente de pressão de
transportando um derivado de petróleo de massa específica
. Se a cota da seção de saída do oleoduto situa-se 14 m acima da cota de entrada, e considerando que a aceleração da gravidade local é
. Determine a perda de carga total associada ao escoamento. R: 16
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica! A gente tem um oleoduto de 6 km de comprimento, com um gradiente de pressão de
, transportando um petróleo com massa específica de
. A seção de saída está 14 m acima da entrada, e a gravidade é
. Nosso objetivo é encontrar a perda de carga total no escoamento. Para isso, vamos precisar entender conceitos de perda de carga, gradiente de pressão e a equação de energia de Bernoulli adaptada para perdas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de carga devido ao gradiente de pressão ao longo do oleoduto. A perda de carga (
) relacionada ao gradiente de pressão é dada por:
Onde
é a diferença de pressão e
é o peso específico do fluido. Como o gradiente de pressão é
e o comprimento do oleoduto é
, a diferença total de pressão é:
Agora, calculamos o peso específico (
):
Portanto, a perda de carga pelo gradiente de pressão é:
Passo 3
Além da perda de carga pelo gradiente de pressão, temos também a diferença de cota entre a saída e a entrada do oleoduto. Isso significa que o fluido está subindo 14 metros, o que contribui para uma perda adicional de carga. A perda de carga total (
) é a soma da perda de carga pelo gradiente de pressão e pela diferença de cota:
Onde
é a perda de carga devido à diferença de cota, que neste caso é:
Então, substituindo os valores:
Passo 4
No entanto, o enunciado pede apenas a perda de carga associada ao escoamento, que geralmente se refere apenas às perdas por atrito e outros fatores internos, sem considerar a diferença de cota. Assim, a perda de carga total associada ao escoamento é de
.
Resposta
A perda de carga total associada ao escoamento é de 30 metros.
Exercícios relacionados
Considere que, num reservatório de água aberto com
de diâmetro e 5 m de altura, completamente cheio, surgiu um orifício de
de diâmetro na parede do tanque, situado a 4 m abaixo da superfície da água. Se a perda de carga do fluido na saída do orifício for considerada desprezível, determine a velocidade média e a vazão volumétrica de fluido na saída do orifício. R:
Um tubo capilar de
de diâmetro é inserido verticalmente em água exposta a atmosfera. Determine quão alto a água vai chegar dentro do tubo. Considere o ângulo de contato na parede interna do tubo como
e a tensão superficial como
.
Em uma tubulação, com duas seções
e
de diâmetros diferentes, escoa água com vazão volumétrica igual a 0,942 L/s. Se as seções A e B possuem, respectivamente, diâmetros de 2 e 4 cm , determine a redução de velocidade da água, em
, entre as seções A e B. R: 2,25 m/s.
Qual a vazão com que a água escoa em uma tubulação de 2 cm de diâmetro, sabendo-se que o número de Reynolds do escoamento é igual a
?
Dados: massa específica da água: ; viscosidade da água na temperatura de escoamento:
. s R:
.
Dados: massa específica da água: