Um oleoduto com 6 km de comprimento e diâmetro uniforme opera com um gradiente de pressão de
transportando um derivado de petróleo de massa específica
. Se a cota da seção de saída do oleoduto situa-se 14 m acima da cota de entrada, e considerando que a aceleração da gravidade local é
. Determine a perda de carga total associada ao escoamento. R: 16
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica! A gente tem um oleoduto de 6 km de comprimento, com um gradiente de pressão de
, transportando um petróleo com massa específica de
. A seção de saída está 14 m acima da entrada, e a gravidade é
. Nosso objetivo é encontrar a perda de carga total no escoamento. Para isso, vamos precisar entender conceitos de perda de carga, gradiente de pressão e a equação de energia de Bernoulli adaptada para perdas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de carga devido ao gradiente de pressão ao longo do oleoduto. A perda de carga (
) relacionada ao gradiente de pressão é dada por:
Onde
é a diferença de pressão e
é o peso específico do fluido. Como o gradiente de pressão é
e o comprimento do oleoduto é
, a diferença total de pressão é:
Agora, calculamos o peso específico (
):
Portanto, a perda de carga pelo gradiente de pressão é:
Passo 3
Além da perda de carga pelo gradiente de pressão, temos também a diferença de cota entre a saída e a entrada do oleoduto. Isso significa que o fluido está subindo 14 metros, o que contribui para uma perda adicional de carga. A perda de carga total (
) é a soma da perda de carga pelo gradiente de pressão e pela diferença de cota:
Onde
é a perda de carga devido à diferença de cota, que neste caso é:
Então, substituindo os valores:
Passo 4
No entanto, o enunciado pede apenas a perda de carga associada ao escoamento, que geralmente se refere apenas às perdas por atrito e outros fatores internos, sem considerar a diferença de cota. Assim, a perda de carga total associada ao escoamento é de
.
Resposta
A perda de carga total associada ao escoamento é de 30 metros.