Um oleoduto com 6 km de comprimento e diâmetro uniforme opera com um gradiente de pressão de transportando um derivado de petróleo de massa específica . Se a cota da seção de saída do oleoduto situa-se 14 m acima da cota de entrada, e considerando que a aceleração da gravidade local é . Determine a perda de carga total associada ao escoamento. R: 16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica! A gente tem um oleoduto de 6 km de comprimento, com um gradiente de pressão de , transportando um petróleo com massa específica de . A seção de saída está 14 m acima da entrada, e a gravidade é . Nosso objetivo é encontrar a perda de carga total no escoamento. Para isso, vamos precisar entender conceitos de perda de carga, gradiente de pressão e a equação de energia de Bernoulli adaptada para perdas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de carga devido ao gradiente de pressão ao longo do oleoduto. A perda de carga ( ) relacionada ao gradiente de pressão é dada por:
Onde é a diferença de pressão e é o peso específico do fluido. Como o gradiente de pressão é e o comprimento do oleoduto é , a diferença total de pressão é:
Agora, calculamos o peso específico ( ):
Portanto, a perda de carga pelo gradiente de pressão é:

Passo 3

Além da perda de carga pelo gradiente de pressão, temos também a diferença de cota entre a saída e a entrada do oleoduto. Isso significa que o fluido está subindo 14 metros, o que contribui para uma perda adicional de carga. A perda de carga total ( ) é a soma da perda de carga pelo gradiente de pressão e pela diferença de cota:
Onde é a perda de carga devido à diferença de cota, que neste caso é:
Então, substituindo os valores:

Passo 4

No entanto, o enunciado pede apenas a perda de carga associada ao escoamento, que geralmente se refere apenas às perdas por atrito e outros fatores internos, sem considerar a diferença de cota. Assim, a perda de carga total associada ao escoamento é de .

Resposta

A perda de carga total associada ao escoamento é de 30 metros.

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