Considere um reservatório na forma de um cilindro circular reto. Determine o erro na medição de seu volume, causado pelo erro de
na medição do raio
, de 0,002m na medição da altura
, quando
e
. Compare os resultados obtidos por: Diferencial Total
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o erro na medição do volume de um reservatório que tem a forma de um cilindro. A gente sabe que o raio
mede 3 metros, com um erro de 0,001 metros, e a altura
mede 10 metros, com um erro de 0,002 metros. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Diferencial Total, que é uma ferramenta matemática para estimar como pequenos erros nas medidas de
e
afetam o volume
do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
Agora, pra entender como os erros em
e
influenciam
, vamos usar o Diferencial Total. Isso envolve calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Essas derivadas nos dizem como o volume muda quando mudamos
ou
individualmente.
Passo 4
Agora, aplicamos o Diferencial Total para estimar o erro no volume (
):
Substituindo os valores:
Calculando o valor numérico:
Resposta
O erro na medição do volume do cilindro é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Determine o domínio das seguintes funções:
Encontre as superfícies de nível da função
. Para
, identifique e esboce as superfícies de nível.
Determine o domínio das seguintes funções: