Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir o domínio da função
. Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de
que fazem essa função existir, ou seja, que não dão problema na hora de calcular. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções e inequações, especialmente olhar para quando a expressão dentro da raiz quadrada é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma função envolvendo uma raiz quadrada
, o que está dentro da raiz,
, precisa ser maior ou igual a zero. Se
for negativo, a raiz não é um número real e a função não existe nesse ponto. Então, no nosso caso, precisamos garantir que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Para isso, primeiro encontramos os valores de
que tornam a expressão igual a zero, ou seja:
Esses valores,
e
, são chamados de raízes da expressão.
Passo 4
Com as raízes encontradas, dividimos a reta dos números reais em intervalos que vão mudar o sinal da expressão
. Os intervalos são:
Vamos testar um número em cada intervalo para ver se a expressão é positiva ou negativa.
-
Intervalo 1 (
): Vamos escolher . -
Intervalo 2 (
): Vamos escolher . -
Intervalo 3 (
): Vamos escolher .
Passo 5
Agora que sabemos onde a expressão
é positiva ou zero, podemos concluir que a inequação
é verdadeira nos intervalos onde a expressão é positiva ou igual a zero. Ou seja:
Resposta
O domínio da função
é:
Exercícios relacionados
Determine o domínio das seguintes funções:
Encontre a solução geral das EDOs:
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Considere um reservatório na forma de um cilindro circular reto. Determine o erro na medição de seu volume, causado pelo erro de
na medição do raio
, de 0,002m na medição da altura
, quando
e
. Compare os resultados obtidos por: Diferencial Total