Considere a reta
r:l y=2 x+3 z=x-1
e determine:
um vetor diretor de r;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reta definida pelas equações:
r:l y=2 x+3 z=x-1
O que a gente precisa encontrar é um vetor diretor dessa reta. Vetor diretor é basicamente uma seta que indica a direção em que a reta vai. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma reta no espaço tridimensional pode ser descrita por parâmetros que mostram como as coordenadas x, y e z mudam. Aqui, temos as equações para y e z em função de x. Vamos chamar o x de parâmetro, que geralmente representamos por t.
Então, podemos reescrever as equações assim:
x = t y = 2t + 3 z = t - 1

Passo 3

Agora que temos as três equações em termos de t, podemos ver como cada coordenada muda conforme t varia. O vetor diretor é formado pelos coeficientes que multiplicam t em cada uma das equações.
Olhemos para as equações:
  • Para x, o coeficiente de t é 1
  • Para y, o coeficiente de t é 2
  • Para z, o coeficiente de t é 1

Passo 4

Com esses coeficientes, podemos formar o vetor diretor. Assim, o vetor diretor v = 1 2 1 é:
Esse vetor indica a direção em que a reta r segue no espaço.

Resposta

Um vetor diretor de r é 1 2 1 .

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