Determine a matriz quadrada , de ordem 4 , cujos elementos são dados por:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar uma matriz quadrada de ordem 4, ou seja, uma matriz com 4 linhas e 4 colunas. Cada elemento dessa matriz, representado por , é definido de acordo com uma regra que depende de como os índices das linhas ( ) e das colunas ( ) se relacionam. Para isso, vamos precisar saber como aplicar as diferentes fórmulas para calcular cada elemento da matriz com base na posição dele.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as regras que definem cada elemento da matriz:
  • Se : Isso significa que estamos falando de elementos que estão acima da diagonal principal da matriz. Para esses elementos, usamos a fórmula .
  • Se : Esses são os elementos que estão na diagonal principal da matriz. Para eles, a fórmula é .
  • Se : Aqui, estamos falando de elementos que estão abaixo da diagonal principal. A fórmula para esses elementos é .
Vamos aplicar essas regras para cada posição da matriz .

Passo 3

Vamos montar a matriz linha por linha. Como a matriz é de ordem 4, teremos índices e que variam de 1 a 4.
Linha 1 ( ):
  • : Aqui, , então usamos .
  • : Aqui, , então .
  • : , então .
  • : , então .
Linha 2 ( ):
  • : , então .
  • : , então .
  • : , então .
  • : , então .
Linha 3 ( ):
  • : , então .
  • : , então .
  • : , então .
  • : , então .
Linha 4 ( ):
  • : , então .
  • : , então .
  • : , então .
  • : , então .

Resposta

A matriz de ordem 4 é dada por:

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Considere o tetraedro de vértices e . Determine
a altura do tetraedro em relação à base ;
Determine uma equação vetorial da reta que passa pelo ponto é concorrente com a reta e tem vetor diretor ortogonal ao vetor .
Considere a reta
e determine:
um vetor diretor de ;
Determine a posição relativa e a interseção da reta com o plano nos seguintes casos:
e