Determine a matriz quadrada , de ordem 4 , cujos elementos são dados por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar uma matriz quadrada de ordem 4, ou seja, uma matriz com 4 linhas e 4 colunas. Cada elemento dessa matriz, representado por , é definido de acordo com uma regra que depende de como os índices das linhas () e das colunas () se relacionam. Para isso, vamos precisar saber como aplicar as diferentes fórmulas para calcular cada elemento da matriz com base na posição dele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as regras que definem cada elemento da matriz:
Se : Isso significa que estamos falando de elementos que estão acima da diagonal principal da matriz. Para esses elementos, usamos a fórmula .
Se : Esses são os elementos que estão na diagonal principal da matriz. Para eles, a fórmula é .
Se : Aqui, estamos falando de elementos que estão abaixo da diagonal principal. A fórmula para esses elementos é .
Vamos aplicar essas regras para cada posição da matriz .
Passo 3
Vamos montar a matriz linha por linha. Como a matriz é de ordem 4, teremos índices e que variam de 1 a 4.