Considere a reta r:(x, y, z)=(0,0,1)+s(0,1,2). A reta s é paralela à reta r e passa pelo ponto (1,0,0).
Determine a equação da reta s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação da reta s que é paralela à reta r e passa pelo ponto (1,0,0). Vamos usar conceitos de geometria espacial, mais especificamente sobre retas no espaço. Para resolver isso, precisamos entender como são representadas as retas e como identificar suas direções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação da reta r. Ela está na forma paramétrica:
r(s) = (0,0,1) + s(0,1,2)
Aqui, (0,0,1) é um ponto na reta r e (0,1,2) é o vetor diretor da reta. O vetor diretor indica a direção em que a reta segue.

Passo 3

Como a reta s é paralela à reta r, ela terá o mesmo vetor diretor. Portanto, o vetor diretor de s também será (0,1,2).

Passo 4

Agora, sabemos que a reta s passa pelo ponto (1,0,0). Então, podemos escrever a equação paramétrica da reta s usando esse ponto e o vetor diretor igual ao de r:
s(t) = (1,0,0) + t(0,1,2)
Aqui, t é o parâmetro que varia ao longo da reta s.

Resposta

A equação da reta s é dada por:
s(t) = (1,0,0) + t(0,1,2)

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