Considere um retângulo, de lados 5 cm e 15 cm , sendo o lado maior na linha horizontal dessa folha. Nos vértices da diagonal principal, coloca-se q1=-5 mu C no superior, e q2=+2 mu C no inferior; nos vértices da outra diagonal, coloca-se os pontos A, no superior, e B, no inferior. Quanto trabalho externo é necessário para mover uma terceira carga q3=+3 mu C de B para A ao longo da diagonal do retângulo?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um retângulo com lados de 5 cm e 15 cm, onde o lado maior está na horizontal. Nos vértices das diagonais, colocamos cargas elétricas: q1=-5 mu C no vértice superior e q2=+2 mu C no vértice inferior. Também temos dois pontos, A no vértice superior da outra diagonal e B no vértice inferior. Precisamos descobrir quanto trabalho externo é necessário para mover uma carga q3=+3 mu C de B para A ao longo da diagonal do retângulo. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente sobre trabalho elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a distância entre as cargas e os pontos A e B. Como o retângulo tem lados de 5 cm e 15 cm, podemos considerar as coordenadas dos vértices. Suponhamos que o retângulo esteja no plano cartesiano com A no ponto (0,5), B no ponto (0,0), e as outras cargas nos pontos (15,0) e (15,5).

Passo 3

O trabalho elétrico necessário para mover uma carga de um ponto a outro é dado pela diferença de potencial elétrico entre esses pontos multiplicada pela carga. A fórmula é:
W = q (VA - VB)
Onde:
  • W é o trabalho elétrico
  • q é a carga que está sendo movida
  • VA e VB são os potenciais elétricos nos pontos A e B, respectivamente.

Passo 4

Para encontrar VA e VB, precisamos calcular o potencial elétrico em cada ponto devido às cargas presentes no sistema. O potencial elétrico devido a uma carga puntiforme é dado por:
V = k qr
Onde:
  • k é a constante eletrostática ( 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²)
  • q é a carga
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde o potencial está sendo calculado.

Passo 5

Vamos calcular o potencial em A ( VA). A carga q1=-5 mu C está a uma distância de 15 cm (0,15 m) de A, e a carga q2=+2 mu C está a uma distância de raiz15^2 + 5^2 = raiz225 + 25 = raiz250 approx 15,81 , cm (0,1581 m) de A.
Então:
VA = k ( q1rA1 + q2rA2 )
VA = 8,99 times 10^9 ( -5 times 10^-60,15 + 2 times 10^-60,1581 )

Passo 6

Agora, vamos calcular o potencial em B ( VB). A carga q1=-5 mu C está a uma distância de raiz15^2 + 5^2 = raiz225 + 25 = raiz250 approx 15,81 , cm (0,1581 m) de B, e a carga q2=+2 mu C está a uma distância de 15 cm (0,15 m) de B.
Então:
VB = k ( q1rB1 + q2rB2 )
VB = 8,99 times 10^9 ( -5 times 10^-60,1581 + 2 times 10^-60,15 )

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
Para VA:
VA = 8,99 times 10^9 ( -5 times 10^-60,15 + 2 times 10^-60,1581 )
VA = 8,99 times 10^9 ( -3,333 times 10^-5 + 1,265 times 10^-5 )
VA = 8,99 times 10^9 times (-2,068 times 10^-5)
VA approx -1,856 times 10^5 , V
Para VB:
VB = 8,99 times 10^9 ( -5 times 10^-60,1581 + 2 times 10^-60,15 )
VB = 8,99 times 10^9 ( -3,162 times 10^-5 + 1,333 times 10^-5 )
VB = 8,99 times 10^9 times (-1,829 times 10^-5)
VB approx -1,642 times 10^5 , V

Passo 8

Agora que temos VA e VB, podemos calcular o trabalho externo:
W = q (VA - VB)
W = 3 times 10^-6 times (-1,856 times 10^5 - (-1,642 times 10^5))
W = 3 times 10^-6 times (-1,856 times 10^5 + 1,642 times 10^5)
W = 3 times 10^-6 times (-0,214 times 10^5)
W = -6,42 times 10^-2 , J

Resposta

O trabalho externo necessário para mover a carga q3=+3 mu C de B para A ao longo da diagonal do retângulo é de aproximadamente -6,42 times 10^-2 joules.

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