Considere um retângulo, de lados 5 cm e 15 cm , sendo o lado maior na linha horizontal dessa folha. Nos vértices da diagonal principal, coloca-se
no superior, e
no inferior; nos vértices da outra diagonal, coloca-se os pontos
, no superior, e
, no inferior. Quanto trabalho externo é necessário para mover uma terceira carga
de B para A ao longo da diagonal do retângulo?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um retângulo com lados de 5 cm e 15 cm, onde o lado maior está na horizontal. Nos vértices das diagonais, colocamos cargas elétricas:
no vértice superior e
no vértice inferior. Também temos dois pontos, A no vértice superior da outra diagonal e B no vértice inferior. Precisamos descobrir quanto trabalho externo é necessário para mover uma carga
de B para A ao longo da diagonal do retângulo. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente sobre trabalho elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a distância entre as cargas e os pontos A e B. Como o retângulo tem lados de 5 cm e 15 cm, podemos considerar as coordenadas dos vértices. Suponhamos que o retângulo esteja no plano cartesiano com A no ponto (0,5), B no ponto (0,0), e as outras cargas nos pontos (15,0) e (15,5).
Passo 3
O trabalho elétrico necessário para mover uma carga de um ponto a outro é dado pela diferença de potencial elétrico entre esses pontos multiplicada pela carga. A fórmula é:
Onde:
-
é o trabalho elétrico -
é a carga que está sendo movida -
e são os potenciais elétricos nos pontos A e B, respectivamente.
Passo 4
Para encontrar
e
, precisamos calcular o potencial elétrico em cada ponto devido às cargas presentes no sistema. O potencial elétrico devido a uma carga puntiforme é dado por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ) -
é a carga -
é a distância entre a carga e o ponto onde o potencial está sendo calculado.
Passo 5
Vamos calcular o potencial em A (
). A carga
está a uma distância de 15 cm (0,15 m) de A, e a carga
está a uma distância de
(0,1581 m) de A.
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o potencial em B (
). A carga
está a uma distância de
(0,1581 m) de B, e a carga
está a uma distância de 15 cm (0,15 m) de B.
Então:
Passo 7
Calculando os valores numéricos:
Para :
Para
Para
:
Passo 8
Agora que temos
e
, podemos calcular o trabalho externo:
Resposta
O trabalho externo necessário para mover a carga
de B para A ao longo da diagonal do retângulo é de aproximadamente
joules.