Um volante de diâmetro igual 8 pés tem uma velocidade angular que decresce uniformemente de 100 rpm no instante
, e de zero no instante
. Calcular as acelerações normal e tangencial de um ponto na periferia do volante, no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um volante com diâmetro de 8 pés que está girando e a sua velocidade está diminuindo de forma uniforme. A gente precisa calcular duas coisas: a aceleração normal (ou centrípeta) e a aceleração tangencial de um ponto na borda do volante no instante em que se passaram 2 segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender de cinemática rotacional, que envolve velocidade angular, aceleração angular e as relações com aceleração tangencial e centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade angular inicial e final. O volante começa com 100 rotações por minuto (rpm) e para completamente em 4 segundos. Precisamos converter a velocidade de rpm para radianos por segundo (rad/s), porque é a unidade padrão para cálculos angulares.
A conversão é feita assim:
A velocidade final, quando o volante para, é 0 rad/s.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração angular (
). Como a desaceleração é uniforme, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que está desacelerando.
Passo 4
No instante
, a velocidade angular (
) é:
Passo 5
A aceleração tangencial (
) está relacionada à aceleração angular pela fórmula:
Primeiro, vamos encontrar o raio (
) do volante. Com diâmetro de 8 pés, o raio é 4 pés. Convertendo para metros (1 pé ≈ 0.3048 m):
Agora, calculando
:
O negativo indica que a aceleração está na direção contrária ao movimento.
Passo 6
A aceleração normal (centrípeta) (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
No instante de 2 segundos, a aceleração tangencial é aproximadamente
e a aceleração normal é aproximadamente
.