Um volante de diâmetro igual 8 pés tem uma velocidade angular que decresce uniformemente de 100 rpm no instante t=0, e de zero no instante t=4 s. Calcular as acelerações normal e tangencial de um ponto na periferia do volante, no instante t=2 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um volante com diâmetro de 8 pés que está girando e a sua velocidade está diminuindo de forma uniforme. A gente precisa calcular duas coisas: a aceleração normal (ou centrípeta) e a aceleração tangencial de um ponto na borda do volante no instante em que se passaram 2 segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender de cinemática rotacional, que envolve velocidade angular, aceleração angular e as relações com aceleração tangencial e centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade angular inicial e final. O volante começa com 100 rotações por minuto (rpm) e para completamente em 4 segundos. Precisamos converter a velocidade de rpm para radianos por segundo (rad/s), porque é a unidade padrão para cálculos angulares.
A conversão é feita assim:
omegainicial = 100, rpm times 2pi, rad1, rotação times 1, min60, s = 100 times 2pi60 approx 10.47, rad/s çã
A velocidade final, quando o volante para, é 0 rad/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração angular ( alpha = omegafinal - omegainicialDe). Como a desaceleração é uniforme, usamos a fórmula:
alpha = 0 - 10.474 = -2.6175, rad/s^2
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que está desacelerando.

Passo 4

No instante omega = omegainicial + alpha times t = 10.47 + (-2.6175) times 2 = 10.47 - 5.235 = 5.235, rad/s , a velocidade angular ( ) é:

Passo 5

A aceleração tangencial ( at = alpha times r ) está relacionada à aceleração angular pela fórmula:
r = 4 times 0.3048 = 1.2192, m
Primeiro, vamos encontrar o raio ( at = -2.6175, rad/s^2 times 1.2192, m approx -3.19, m/s^2 ) do volante. Com diâmetro de 8 pés, o raio é 4 pés. Convertendo para metros (1 pé ≈ 0.3048 m):
Agora, calculando :
O negativo indica que a aceleração está na direção contrária ao movimento.

Passo 6

A aceleração normal (centrípeta) ( an = omega^2 times r ) é dada por:
an = (5.235)^2 times 1.2192 approx 27.4, m/s^2
Substituindo os valores:

Resposta

No instante de 2 segundos, a aceleração tangencial é aproximadamente e a aceleração normal é aproximadamente .

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