b) Determine, se existir, o ponto de interseção das retas e .
Passo 1
Beleza, então a gente tem duas retas no espaço e precisa descobrir se elas se encontram em algum ponto, ou seja, se têm um ponto em comum. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar escrever as equações das retas de forma paramétrica e ver se conseguimos achar um conjunto de parâmetros que satisfaça ambas as retas ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a reta em forma paramétrica. A equação dada é:
Vamos chamar cada uma dessas frações de um parâmetro, digamos . Assim, podemos escrever:
Então, a reta fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar a reta , que já está em forma paramétrica:
Aqui, é o parâmetro dessa reta.
Passo 4
Para encontrar o ponto de interseção, precisamos que as coordenadas , e das duas retas sejam iguais no mesmo ponto. Então, vamos igualar as equações correspondentes:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações para encontrar e .