(2,0 pts) Sejam
e a matrtiz mudança de base
.
(a) Determine os vetores da base
(a) Determine os vetores da base
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma base
e uma matriz de mudança de base
. A pergunta é para determinar os vetores da base
.
Aqui, estamos trabalhando com mudança de base em Álgebra Linear. Precisamos usar a matriz de mudança de base para encontrar os vetores da base
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a matriz de mudança de base
. Essa matriz transforma as coordenadas dos vetores da base
na base original (base canônica, geralmente representada por
).
A matriz identidade
na base
é representada pela matriz de mudança de base
.
Passo 3
Agora, para encontrar os vetores da base
, precisamos entender que os vetores da base na base
são simplesmente os vetores canônicos, ou seja,
e
.
Então, se multiplicarmos a matriz de mudança de base pelos vetores canônicos, obteremos os vetores da base
na base original.
Passo 4
Vamos fazer isso:
Passo 5
Os resultados das multiplicações nos dão os vetores da base
na base original:
Primeiro vetor:
Segundo vetor:
Resposta
Os vetores da base
são
e
.