(2,0 pts) Sejam e a matrtiz mudança de base .
(a) Determine os vetores da base

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma base e uma matriz de mudança de base . A pergunta é para determinar os vetores da base .
Aqui, estamos trabalhando com mudança de base em Álgebra Linear. Precisamos usar a matriz de mudança de base para encontrar os vetores da base .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a matriz de mudança de base . Essa matriz transforma as coordenadas dos vetores da base na base original (base canônica, geralmente representada por ).
A matriz identidade na base é representada pela matriz de mudança de base .

Passo 3

Agora, para encontrar os vetores da base , precisamos entender que os vetores da base na base são simplesmente os vetores canônicos, ou seja, e .
Então, se multiplicarmos a matriz de mudança de base pelos vetores canônicos, obteremos os vetores da base na base original.

Passo 4

Vamos fazer isso:

Passo 5

Os resultados das multiplicações nos dão os vetores da base na base original:
Primeiro vetor:
Segundo vetor:

Resposta

Os vetores da base são e .

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