(2,0 pts) Sejam e a matrtiz mudança de base .
(a) Determine os vetores da base
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma base e uma matriz de mudança de base . A pergunta é para determinar os vetores da base .
Aqui, estamos trabalhando com mudança de base em Álgebra Linear. Precisamos usar a matriz de mudança de base para encontrar os vetores da base .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a matriz de mudança de base . Essa matriz transforma as coordenadas dos vetores da base na base original (base canônica, geralmente representada por ).
A matriz identidade na base é representada pela matriz de mudança de base .
Passo 3
Agora, para encontrar os vetores da base , precisamos entender que os vetores da base na base são simplesmente os vetores canônicos, ou seja, e .
Então, se multiplicarmos a matriz de mudança de base pelos vetores canônicos, obteremos os vetores da base na base original.
Passo 4
Vamos fazer isso:
Passo 5
Os resultados das multiplicações nos dão os vetores da base na base original: