Determine um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas. Além disso, verifique se o ponto pertence às retas.
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é analisar uma reta no espaço tridimensional. O enunciado pede para determinar um ponto que está na reta, o vetor que indica a direção dessa reta e também verificar se o ponto está nessa reta. Para resolver isso, vamos usar a forma paramétrica da reta e um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto e o vetor diretor da reta que foi dada. A equação da reta é:
Aqui, o ponto é um ponto que está na reta, e o vetor é o vetor diretor, que indica a direção da reta.

Passo 3

Agora, vamos verificar se o ponto está na reta. Para isso, precisamos encontrar um valor de que satisfaça as três equações paramétricas da reta:
Vamos resolver cada uma dessas equações para e ver se conseguimos um valor consistente.

Passo 4

Vamos começar pela equação de :
Agora, vamos verificar se esse valor de também satisfaz as equações de e .
Para :
E para :
Como em todas as três equações , isso significa que o ponto realmente está na reta.

Resposta

O ponto na reta é , o vetor diretor é e o ponto pertence à reta.

Exercícios relacionados

Determine o número real de modo que a matriz seja ortogonal.
Considere as retas e . Determine o valor de para que e sejam concorrentes e ache o ponto de interseção.
Verificar se a aplicação é uma transformação linear:
a) definida por
b) definida por
c) definida por
d) , dada por