Considere as retas: R1:lx=1+s, y=-4-2 s z=2-2 s e R2:lx=-3 t y=1+6 t z=7+6 t
Determine se R1 e R2 são paralelas, concorrentes ou reversas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar duas retas no espaço e descobrir se elas são paralelas, concorrentes (ou seja, se elas se encontram em algum ponto) ou se são reversas (não se encontram e não são paralelas). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor de uma reta é aquele que indica a direção em que a reta está apontando. Nas equações paramétricas dadas, os coeficientes de x = 1 + s y = -4 - 2s z = 2 - 2s e 1 -2 -2 representam esses vetores.
Para x = -3t y = 1 + 6t z = 7 + 6t :
-3 6 6
O vetor diretor de é .
Para :
O vetor diretor de é .

Passo 3

Agora, vamos verificar se as retas são paralelas comparando os vetores diretores. Se um vetor é múltiplo do outro, as retas são paralelas.
Vamos ver se existe um número -3 = k cdot 1 6 = k cdot (-2) 6 = k cdot (-2) tal que 6 = (-3) cdot (-2) Rightarrow 6 = 6 (Ok) 6 = (-3) cdot (-2) Rightarrow 6 = 6 (Ok) :
Da primeira equação, . Vamos verificar nas outras:
Como todas as equações são satisfeitas, os vetores diretores são múltiplos entre si. Portanto, as retas são paralelas.

Resposta

As retas e são paralelas.

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