Sejam a respectivamente a coordenadas dos pontos A, B e C situados sobre um eixo. Sabendo que a=17, c=32 e d(A, B)d(A, C)=23, qual é o valor de b ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem três pontos, A, B e C, colocados numa linha reta. As coordenadas deles são a, b e c, respectivamente, e sabem que a < b < c. Temos que a = 17, c = 32, e a razão das distâncias entre A e B e entre A e C é 23. A nossa missão é descobrir qual é o valor de b.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos numa reta. Se temos dois pontos com coordenadas x1 e x2, a distância entre eles é simplesmente |x2 - x1|. No nosso caso, como a < b < c, podemos simplificar para b - a para a distância entre A e B, e c - a para a distância entre A e C.

Passo 3

A gente sabe que d(A, B)d(A, C) = 23. Substituindo as distâncias que calculamos:
b - ac - a = 23

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece: a = 17 e c = 32.
b - 1732 - 17 = 23
Simplificando o denominador:
b - 1715 = 23

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar b. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 15 para eliminar o denominador:
b - 17 = 15 times 23
Calculando o lado direito:
b - 17 = 10
Agora, somamos 17 em ambos os lados para isolar b:
b = 10 + 17

Resposta

Então, o valor de b é 27.

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