Sejam
respectivamente a coordenadas dos pontos
e
situados sobre um eixo. Sabendo que
e
, qual é o valor de
?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem três pontos, A, B e C, colocados numa linha reta. As coordenadas deles são
,
e
, respectivamente, e sabem que
. Temos que
,
, e a razão das distâncias entre A e B e entre A e C é
. A nossa missão é descobrir qual é o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos numa reta. Se temos dois pontos com coordenadas
e
, a distância entre eles é simplesmente
. No nosso caso, como
, podemos simplificar para
para a distância entre A e B, e
para a distância entre A e C.
Passo 3
A gente sabe que
. Substituindo as distâncias que calculamos:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece:
e
.
Simplificando o denominador:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 15 para eliminar o denominador:
Calculando o lado direito:
Agora, somamos 17 em ambos os lados para isolar
:
Resposta
Então, o valor de
é
.