Sejam respectivamente a coordenadas dos pontos e situados sobre um eixo. Sabendo que e , qual é o valor de ?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem três pontos, A, B e C, colocados numa linha reta. As coordenadas deles são , e , respectivamente, e sabem que . Temos que , , e a razão das distâncias entre A e B e entre A e C é . A nossa missão é descobrir qual é o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos numa reta. Se temos dois pontos com coordenadas e , a distância entre eles é simplesmente . No nosso caso, como , podemos simplificar para para a distância entre A e B, e para a distância entre A e C.
Passo 3
A gente sabe que . Substituindo as distâncias que calculamos:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece: e .
Simplificando o denominador:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 15 para eliminar o denominador: