(a) Determine a equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular à reta
Passo 1
Beleza! A gente precisa achar a equação de um plano que passa pelo ponto e é perpendicular à reta . Isso envolve conceitos de geometria no espaço tridimensional, como vetores diretores e equações de planos. Vamos precisar identificar o vetor que define a direção da reta e usar isso para encontrar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação da reta :
Aqui, o vetor é o vetor diretor da reta . Esse vetor mostra a direção em que a reta está “andando”.
Passo 3
Agora, como o plano é perpendicular à reta , o vetor diretor da reta será o vetor normal do plano. Ou seja, o vetor normal do plano é . O vetor normal é crucial porque define a orientação do plano no espaço.
Passo 4
A equação geral de um plano no espaço é dada por:
onde é o vetor normal ao plano e é um ponto pelo qual o plano passa. No nosso caso, o vetor normal é e o ponto pelo qual o plano passa é .
Passo 5
Vamos substituir esses valores na equação geral do plano: