Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A^T B^T

Passo 1

Aqui temos as matrizes e . O objetivo é calcular . Vamos usar os conceitos de transposição de matrizes e multiplicação de matrizes para resolver isso. Precisaremos saber como encontrar a transposta de uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 .
A matriz A^T = 1 & 0 0 & 1 2 & 0 -1 & 2 é:
A transposta de , denotada por , é obtida trocando linhas por colunas:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transposta da matriz B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 .
A matriz B^T = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 é:
A transposta de , denotada por , fica:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar por .
é uma matriz e é uma matriz . Podemos multiplicá-las porque o número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2).
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.

Passo 5

Vamos calcular cada elemento do produto A^T B^T = 1 & 0 0 & 1 2 & 0 -1 & 2 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 :
cij = sumk=1^2 (A^T)ik cdot (B^T)kj
Para cada elemento c11 &= 1 cdot 1 + 0 cdot 0 = 1 c12 &= 1 cdot 2 + 0 cdot 1 = 2 c13 &= 1 cdot 0 + 0 cdot (-1) = 0 c14 &= 1 cdot 1 + 0 cdot 1 = 1 c21 &= 0 cdot 1 + 1 cdot 0 = 0 c22 &= 0 cdot 2 + 1 cdot 1 = 1 c23 &= 0 cdot 0 + 1 cdot (-1) = -1 c24 &= 0 cdot 1 + 1 cdot 1 = 1 c31 &= 2 cdot 1 + 0 cdot 0 = 2 c32 &= 2 cdot 2 + 0 cdot 1 = 4 c33 &= 2 cdot 0 + 0 cdot (-1) = 0 c34 &= 2 cdot 1 + 0 cdot 1 = 2 c41 &= -1 cdot 1 + 2 cdot 0 = -1 c42 &= -1 cdot 2 + 2 cdot 1 = 0 c43 &= -1 cdot 0 + 2 cdot (-1) = -2 c44 &= -1 cdot 1 + 2 cdot 1 = 1 de , fazemos:
Calculando cada elemento:

Resposta

Portanto, o produto A^T B^T = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 2 & 4 & 0 & 2 -1 & 0 & -2 & 1 é:

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