Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: I2-A B

Passo 1

Beleza! A gente tem que resolver uma expressão com matrizes. O enunciado nos dá duas matrizes e , além da matriz identidade de ordem 2. Nosso objetivo é calcular . Para isso, vamos precisar multiplicar as matrizes e e depois subtrair o resultado dessa multiplicação da matriz identidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. A multiplicação de A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 (2 linhas e 4 colunas) e B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 (4 linhas e 2 colunas) só é possível se o número de colunas de for igual ao número de linhas de . Olhando as matrizes:
Como tem 4 colunas e tem 4 linhas, a multiplicação é possível e vai resultar em uma matriz de ordem .

Passo 3

Vamos multiplicar (AB)ij = sumk=1^n Aik cdot Bkj por 1 cdot 1 + 0 cdot 2 + 2 cdot 0 + (-1) cdot 1 = 1 + 0 + 0 -1 = 0 . A fórmula para multiplicação de matrizes é:
1 cdot 0 + 0 cdot 1 + 2 cdot (-1) + (-1) cdot 1 = 0 + 0 -2 -1 = -3
Onde 0 cdot 1 + 1 cdot 2 + 0 cdot 0 + 2 cdot 1 = 0 + 2 + 0 + 2 = 4 é o número de colunas de 0 cdot 0 + 1 cdot 1 + 0 cdot (-1) + 2 cdot 1 = 0 + 1 + 0 + 2 = 3 (ou linhas de AB = 0 & -3 4 & 3 ).
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Portanto, a matriz é:

Passo 4

Agora que temos I2 = 1 & 0 0 & 1 , vamos subtrair esse resultado da matriz identidade I2 - AB = 1 - 0 & 0 - (-3) 0 - 4 & 1 - 3 = 1 & 3 -4 & -2 . A matriz identidade é:
A subtração de matrizes é feita elemento a elemento:

Resposta

I2 - AB = 1 & 3 -4 & -2

Exercícios relacionados

Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A^T B^T
Sejam A=(1,0,-1), B=(1,2,0), C=(2,2,-1) e D=(1,4,1).
(a) Verifique se os pontos A, B e C são colineares;
Considere as retas paralelas
r:(x, y, z)=(0,1,2)+t(3,-1,2) e s:(x, y, z)=(1,0,-1)+s(3,-1,2)
(a) Determine a equação do plano pi que passa pelo ponto (1,0,-1) e é perpendicular à reta r ;
Dado o ponto P=(7,4,5) e a reta r:(x, y, z)=(-7,4,9)+t(-2,1,2).
(b) Calcule dist(P, r);