Considere as retas e . Determine de modo que e sejam:
paralelas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas retas:
Reta :
Reta :
Queremos descobrir o valor de para que essas retas sejam paralelas. Para isso, vamos lembrar que duas retas são paralelas se suas inclinações (ou coeficientes angulares) forem iguais. Então, vamos precisar encontrar o coeficiente angular de cada reta.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar as equações das retas na forma de , onde é o coeficiente angular.
Para a reta :
Começamos com:
Vamos isolar o :
Então, o coeficiente angular da reta é:
Passo 3
Para a reta :
Começamos com:
Vamos isolar o :
Então, o coeficiente angular da reta é:
Passo 4
Agora que temos os coeficientes angulares das duas retas, queremos que elas sejam paralelas. Ou seja:
Vamos resolver essa equação para encontrar .
Passo 5
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, trazemos todos os termos para um lado da equação:
Passo 6
Temos uma equação quadrática:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante ():
Agora, substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os valores de que fazem as retas e serem paralelas são e .