Considere as retas
e
. Determine
de modo que
e
sejam:
paralelas
paralelas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas retas:
- Reta
: - Reta
:
Queremos descobrir o valor de
para que essas retas sejam paralelas. Para isso, vamos lembrar que duas retas são paralelas se suas inclinações (ou coeficientes angulares) forem iguais. Então, vamos precisar encontrar o coeficiente angular de cada reta.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar as equações das retas na forma de
, onde
é o coeficiente angular.
Para a reta
:
Começamos com:
Vamos isolar o
:
Então, o coeficiente angular da reta
é:
Passo 3
Para a reta
:
Começamos com:
Vamos isolar o
:
Então, o coeficiente angular da reta
é:
Passo 4
Agora que temos os coeficientes angulares das duas retas, queremos que elas sejam paralelas. Ou seja:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 5
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, trazemos todos os termos para um lado da equação:
Passo 6
Temos uma equação quadrática:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante (
):
Agora, substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os valores de
que fazem as retas
e
serem paralelas são
e
.