Considere as retas e . Determine de modo que e sejam:
paralelas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas retas:
  • Reta :
  • Reta :
Queremos descobrir o valor de para que essas retas sejam paralelas. Para isso, vamos lembrar que duas retas são paralelas se suas inclinações (ou coeficientes angulares) forem iguais. Então, vamos precisar encontrar o coeficiente angular de cada reta.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar as equações das retas na forma de , onde é o coeficiente angular.
Para a reta :
Começamos com:
Vamos isolar o :
Então, o coeficiente angular da reta é:

Passo 3

Para a reta :
Começamos com:
Vamos isolar o :
Então, o coeficiente angular da reta é:

Passo 4

Agora que temos os coeficientes angulares das duas retas, queremos que elas sejam paralelas. Ou seja:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 5

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, trazemos todos os termos para um lado da equação:

Passo 6

Temos uma equação quadrática:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante ( ):
Agora, substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de que fazem as retas e serem paralelas são e .

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Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Determine se os três pontos dados são colineares.
e
Ache uma base para o conjunto das soluções do sistema de equações lineares reais abaixo.
Dada a função , tal que :
determine as coordenadas do ponto onde seu gráfico corta o eixo ;