Determine se os três pontos dados são colineares.
e

Passo 1

Nesta questão, vamos verificar se três pontos no plano cartesiano estão alinhados em uma mesma reta, ou seja, se são colineares. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente calculando os coeficientes angulares (inclinações) entre os pares de pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos fornecidos:

Passo 3

Para determinar se os pontos são colineares, precisamos calcular o coeficiente angular entre cada par de pontos. O coeficiente angular entre dois pontos e é dado por:
Se os coeficientes angulares entre e , e entre e forem iguais, os pontos são colineares.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente angular entre e :

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente angular entre e :

Passo 6

Observamos que os coeficientes angulares e são iguais ( ). Isso indica que os três pontos estão alinhados na mesma reta.

Resposta

Os três pontos dados são colineares.

Exercícios relacionados

Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos satisfazem a condição dada.
Verifique se a matriz é inversível. Caso positivo, determine .
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Considere as retas e . Determine de modo que e sejam:
paralelas