Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
y=3 x-1 e y=-5 x+2

Passo 1

Então, o exercício pede para desenhar duas retas no plano cartesiano e descobrir onde elas se cruzam. Vamos trabalhar com equações de retas. Para isso, precisamos entender como desenhar cada reta e depois resolver um sistema de equações para achar o ponto de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar a reta y = 3x - 1. Para isso, escolhemos alguns valores de x e calculamos o correspondente de y.
  • Quando x = 0:
    y = 3(0) - 1 = -1 Rightarrow (0, -1)
  • Quando x = 1:
    y = 3(1) - 1 = 2 Rightarrow (1, 2)
Plotando esses pontos no gráfico e ligando-os, temos a primeira reta.

Passo 3

Agora, vamos desenhar a segunda reta y = -5x + 2. Fazemos o mesmo processo escolhendo valores de x.
  • Quando x = 0:
    y = -5(0) + 2 = 2 Rightarrow (0, 2)
  • Quando x = 1:
    y = -5(1) + 2 = -3 Rightarrow (1, -3)
Plotando esses pontos e ligando-os, temos a segunda reta no gráfico.

Passo 4

Para encontrar onde as duas retas se cruzam, precisamos resolver o sistema de equações formado por elas:
y = 3x - 1 y = -5x + 2
Como ambas expressões são iguais a y, podemos igualá-las:
3x - 1 = -5x + 2

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x:
3x + 5x = 2 + 1 8x = 3 x = 38

Passo 6

Com o valor de x, substituímos em uma das equações para encontrar y. Vamos usar y = 3x - 1:
y = 3(38) - 1 = 98 - 1 = 18

Resposta

O ponto onde as retas y = 3x - 1 e y = -5x + 2 se interceptam é (38, 18).

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