Considere as retas e . Determine de modo que e sejam:
coincidentes

Passo 1

Beleza, temos duas retas dadas pelas equações e . A gente precisa encontrar o valor de que faz com que essas duas retas sejam coincidentes, ou seja, que elas sejam exatamente a mesma reta. Para resolver isso, vamos precisar usar noções de geometria analítica, especificamente sobre as condições para duas retas serem coincidentes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações das retas de uma forma padrão para facilitar a comparação. A equação geral de uma reta é .
Para a reta :
Podemos reescrever como:
Para a reta :
Podemos reescrever como:

Passo 3

Duas retas são coincidentes se e somente se os coeficientes correspondentes das variáveis , e o termo constante forem proporcionais. Ou seja, existe um número tal que:
Onde , e são os coeficientes das retas e .

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes das duas retas:
Para :
Para :
Agora, aplicando a condição de proporcionalidade:
Vamos resolver essas equações para encontrar e .
Da equação (1):
Substituindo na equação (2):
Resolvendo a equação quadrática:
Portanto, ou .
Agora, vamos verificar qual desses valores satisfaz a equação (3).
Para :
→ Não satisfaz.
Para :
→ Não satisfaz.
Isso indica que não existe um valor real de que torna as retas e coincidentes.

Resposta

Não existe valor real de que faça as retas e serem coincidentes.

Exercícios relacionados

Responda verdadeiro ou falso para cada afirmativa abaixo. Justifique.
(a)
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Dada a função , tal que :
utilize as informações obtidas para esboçar seu gráfico.
Seja o plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores
e . Obter uma equação vetorial, um sistema de equações paramétricas e uma equação geral de .