Considere as retas
e
. Determine
de modo que
e
sejam:
coincidentes
coincidentes
Passo 1
Beleza, temos duas retas dadas pelas equações
e
. A gente precisa encontrar o valor de
que faz com que essas duas retas sejam coincidentes, ou seja, que elas sejam exatamente a mesma reta. Para resolver isso, vamos precisar usar noções de geometria analítica, especificamente sobre as condições para duas retas serem coincidentes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações das retas de uma forma padrão para facilitar a comparação. A equação geral de uma reta é
.
Para a reta
:
Podemos reescrever como:
Para a reta
:
Podemos reescrever como:
Passo 3
Duas retas são coincidentes se e somente se os coeficientes correspondentes das variáveis
,
e o termo constante forem proporcionais. Ou seja, existe um número
tal que:
Onde
,
e
são os coeficientes das retas
e
.
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes das duas retas:
Para
:
Para
:
Agora, aplicando a condição de proporcionalidade:
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
Da equação (1):
Substituindo
na equação (2):
Resolvendo a equação quadrática:
Portanto,
ou
.
Agora, vamos verificar qual desses valores satisfaz a equação (3).
Para
:
Para
:
Isso indica que não existe um valor real de
que torna as retas
e
coincidentes.
Resposta
Não existe valor real de
que faça as retas
e
serem coincidentes.
Exercícios relacionados
Responda verdadeiro ou falso para cada afirmativa abaixo. Justifique.
(a)
(a)
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Dada a função
, tal que
:
utilize as informações obtidas para esboçar seu gráfico.
utilize as informações obtidas para esboçar seu gráfico.
Seja o plano
que passa pelo ponto
e é paralelo aos vetores
e
. Obter uma equação vetorial, um sistema de equações paramétricas e uma equação geral de
.