Responda verdadeiro ou falso para cada afirmativa abaixo. Justifique.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma afirmação pra avaliar se é verdadeira ou falsa. A questão é sobre transposição de matrizes, um tópico de Álgebra Linear. Precisamos verificar se, ao transpor a matriz
, o resultado é igual a
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das operações com matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa transpor uma matriz. A transposta de uma matriz
, denotada por
, é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se
é uma matriz 2x3,
será 3x2.
Passo 3
Agora, vamos analisar o lado esquerdo da igualdade:
. Isso significa que primeiro multiplicamos a matriz
por
, obtendo cada elemento de
invertido de sinal, e depois transponemos essa nova matriz.
Passo 4
Do outro lado, temos
. Aqui, primeiro transponhamos a matriz
, e depois multiplicamos cada elemento da matriz transposta por
.
Passo 5
Vamos ver se essas duas operações resultam na mesma coisa. Seja
. Então:
Por outro lado:
Passo 6
Observamos que
é igual a
, pois ambos resultam na matriz com os elementos de
transpostos e com sinais invertidos.
Resposta
Verdadeiro. Ao transpor a matriz
, obtemos
, confirmando que
.
Exercícios relacionados
Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Determinar o ângulo entre os planos
Considere as retas
e
. Determine
de modo que
e
sejam:
coincidentes
coincidentes
Dada a função
, tal que
:
utilize as informações obtidas para esboçar seu gráfico.
utilize as informações obtidas para esboçar seu gráfico.