Responda verdadeiro ou falso para cada afirmativa abaixo. Justifique.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma afirmação pra avaliar se é verdadeira ou falsa. A questão é sobre transposição de matrizes, um tópico de Álgebra Linear. Precisamos verificar se, ao transpor a matriz , o resultado é igual a . Para resolver isso, vamos usar as propriedades das operações com matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa transpor uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se é uma matriz 2x3, será 3x2.

Passo 3

Agora, vamos analisar o lado esquerdo da igualdade: . Isso significa que primeiro multiplicamos a matriz por , obtendo cada elemento de invertido de sinal, e depois transponemos essa nova matriz.

Passo 4

Do outro lado, temos . Aqui, primeiro transponhamos a matriz , e depois multiplicamos cada elemento da matriz transposta por .

Passo 5

Vamos ver se essas duas operações resultam na mesma coisa. Seja . Então:
Por outro lado:

Passo 6

Observamos que é igual a , pois ambos resultam na matriz com os elementos de transpostos e com sinais invertidos.

Resposta

Verdadeiro. Ao transpor a matriz , obtemos , confirmando que .

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Esboce cada par de retas no plano cartesiano e determine o ponto de interseção.
e
Determinar o ângulo entre os planos
е
Considere as retas e . Determine de modo que e sejam:
coincidentes
Dada a função , tal que :
utilize as informações obtidas para esboçar seu gráfico.